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図形 / ３年：三平方の定理

三平方の定理の登場

著者名：じょばんに

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三平方の定理

図のような直角三角形において、三平方の定理という定理が成立します。

【三平方の定理】
$a ^{2} +b ^{2} =c ^{2}$

直角三角形において、斜辺の２乗が、その他の２辺の２乗の和に等しいという定理です。

練習問題

【問題１】
次の三角形において、ｘの長さを求めなさい

三平方の定理を活用します。直角三角形において、斜辺の２乗が、その他の２辺の２乗の和に等しいわけですから

$x ^{2} =3 ^{2} +2 ^{2}$
$x ^{2} =13$
$x = \pm \sqrt{13}$

ただし、ｘは三角形の辺の長さなので、ｘ＞０ということから
$x = \sqrt{13}$

が求まります。

【問題２】
次の三角形において、ｘの長さを求めなさい

同じように、三平方の定理を利用します。
$y ^{2} +3 ^{2} = \left(3 \sqrt{2} \right) ^{2}$
$y ^{2} +9=18$
$y ^{2} =18-9$
$y ^{2} =9$
$y= \pm 3$

ここでもｙ＞０なので
$y=3$

が求まります。

・三平方の定理の証明

・各辺の比が決まっている三角形

・三平方の定理（ピタゴラスの定理）

・三平方の定理

・テストによく出る直角三角形の辺の比

三平方の定理, 定理, 三平方の定理の解き方, 三平方の定理の問題,

『教科書　中学校　数学Ⅲ』　数研出版

『やさしくまるごと中学数学』　吉川直樹　Gakken

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