練習問題を通して理解を深めよう
１：f(x)=2x² (ｘ＜１)かつf(x)=-x+3（ｘ≧１）
という関数のグラフを描け
今回は１次関数と２次関数があわさったグラフの描き方をみていく。
まずはグラフを描いてみる
まずは与えられた２つの関数のグラフを同じ座標の上に描いてみる。すると次のようになる。
次に、それぞれのｘの範囲に入っていないところを消していく。つまりｘ＜１のときはf(x)=2x²を明確に、ｘ≧１の範囲ではf(x)=-x+3であることを明確にする。そして２つのグラフが変更する点の座標の値は必ず記入をする。
２：f(a+2)をaの式で表せ
f(a+2)をaの式で表せといわれて、
「f(x)にx=a+2を代入しておわり」とはいかない。なぜならf(x)はf(x)=2x²とf(x)=-x+3とが交わった関数であり、２次関数のところでのf(a+2)の値と１次関数のところでのf(a+2)の値は異なってくるからである。この２パターンについて考えなければならない。
１の問題で（１、２）で２つのグラフが交わることがわかったので、このx=1とa+2との大小を見ていく。
●
a+2≧1のときはa≧-1
●
a+2＜1のときはa＜-1
と２つのパターンが考えられる。
■(a) a≧-1のとき
a≧-1のときa+2は必ずx≧1のどこかに位置しているので、用いる関数はf(x)=-x+3となる。
f(a+2)=-(a+2)+3=-a+1
■(b) a＜-1のとき
a＜-1のときのa+2は必ずx＜1のどこかに位置しているので、用いる関数は：f(x)=2x²となる。
f(a+2)=2(a+2)²
以上のことから
・f(a+2)=-a+1(x≧1のとき)
・f(a+2)=2(a+2)²(x＜1のとき)
