直線の傾きを求めること ※このテキストは中学生の皆さんを想定して書いていますので高校生の方には物足りない部分があると思われます。ご了承ください。 「微分」という言葉を辞書で引くと、「導関数を求め... (全て読む)

はじめに ここでは、導関数同士を四則計算させたときにどのような計算をするのかについてまとめています。 計算法則 ２つの関数ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）があり、どちらも微分可能であるとき次の計算法則が成り立... (全て読む)

合成関数の導関数の公式 y= \left(x ^{2} -2x+4\right) ^{2} このような関数は、 u=x ^{2} -2x+4　とおくと y=u ^{2} u=x ^{2} -2x... (全て読む)

関数ｆ（ｘ）が閉区間［ａ、ｂ］において連続で、開区間（ａ、ｂ）において微分可能であるとします。このとき 開区間（ａ、ｂ）においてつねにｆ’（ｘ）＜０ならば、ｆ（ｘ）は閉区間［ａ、ｂ］で単調に減少... (全て読む)

不定積分 関数ｆ(ｘ)に対して、微分するとｆ'(ｘ)になる関数、つまり F'(ｘ)＝ｆ(ｘ)となる関数F(ｘ)のことを、ｆ(ｘ)の不定積分、または原始関数と言います。 例えば、 \acute{x... (全て読む)

公式 x^{n}の不定積分を求める公式は次の２つでした。 n \neq -1　のとき　\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C （※Cは定数） n=-1　のとき　 ... (全て読む)

導関数の公式の証明 ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。 kとmが定数のとき、"y＝{kf(x)＋mg(x)}"の導関数は、 y'＝{kf(x)＋mg(x)}'＝kf'(x)＋m... (全て読む)

ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。 kとmが定数のとき"y＝kf(x)−mg(x)"の導関数は、 y'＝{kf(x)−mg(x)}'＝kf'(x)−mg'(x) "kf(x)＝... (全て読む)