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数列とその極限 / 無限等比数列

無限等比数列の極限の調べ方

著者名： OKボーイ

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無限等比数列

項がどこまでも限りなく続く数列のことを無限数列と言いました。
この無限数列の中でも、以下のような数列を無限等比数列と言います。
$a,ar,ar ^{2} ar ^{3} \cdots ar ^{n}$

ここでは、無限等比数列の極限の調べ方について定理をご紹介します。

極限の調べ方

初項をｒ、公比をｒとする無限等比数列があるとします。
$r,r ^{2} ,r ^{3} r ^{4} \cdots r ^{n}$

このとき、無限等比数列の極限は、以下のパターンで求めることができます。

ｒ＞１のとき	$\lim_{n \to \infty}r^{n}=\infty$
ｒ＝１のとき	$\lim_{n \to \infty}r^{n}=1$
｜ｒ｜＜１のとき	$\lim_{n \to \infty}r^{n}=0$
ｒ≦－１のとき	数列は振動するので、極限値なし

Keyword_title

極限, 無限数列, 無限等比数列,

Reference_title

『教科書　数学Ⅲ』　数研出版

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