垂直2等分線
次のような問題があったとしましょう。
上の図において、円の中心Oを図示しなさい。
このような問題の場合には、
垂直2等分線を用いて中心Oの位置を求めることができます。
垂直２等分線のおさらい
垂直2等分線とは、下図のように直線PQがあった場合に、その直線PQを
２等分し、かつ直線PQと垂直に交わる直線のことを言います。
円の性質を利用する
ここで焦点を変えて、円の性質について考えてみましょう。
円とは、円の中心Oから等距離にある点の集合です。ということは、
中心Oから点A、B、C、Dへの距離は等しくなければいけません。（OA=OB=OC=OD=円の半径となります。）
つまりこの問題は、「
点A、点B、点C、点Dから等距離にある点を求なさい」と言っているのと同じなのです。
中心Oの求め方
ではまず、点A、点Bから等しい距離にある点を求めてみましょう。
先ほど示した垂直２等分線を使います。
ABを垂直に２等分する線abは、上の図のようになります。
つまり、
垂直２等分線の性質から、線ab上にある点は必ず点Aと点Bから同じ距離にあると言えます。
同じようにCDを垂直に２等分する線を考えてみましょう。
CDを２等分し垂直に交わる線cdは図のようになります。
この
cd上にある点は、つねに点Cと点Dから同じ距離にあることが同じように言えます。
ところで図をよく見てください。abとcdが交わる点が１箇所ありますよね？
この点を仮にO’としてみましょう。このO’は、ab上にありかつcd上にあります。ということは、このO’こそが点A、点B、点C、点Dから同じ距離にある点なのです。
円の中心を図示する問題では、このようにA、B、C、Dという
４つの点を円の軌道上にとり、その点を結んだ直線の垂直２等分線を求めることから円の中心Oを求めることができるのです。
