練習問題１
"sinΘ＋cosΘ＝k"のとき、次の式の値をkを用いて表しなさい。
(１) sinΘcosΘ
(２) sin³Θ＋cos³Θ
(１) sinΘcosΘ
"sinΘ＋cosΘ＝k"の両辺を２乗します。
(sinΘ＋cosΘ)²＝k²
sin²Θ＋２sinΘcosΘ＋cos²Θ＝k² ー①
"sin²Θ＋cos²Θ＝１"より①式は、
１＋２sinΘcosΘ＝k²
２sinΘcosΘ＝k²−１
(２) sin³Θ＋cos³Θ
３次の式を因数分解する公式より、
sin³Θ＋cos³Θ
＝(sinΘ＋cosΘ)(sin²Θ−sinΘcosΘ＋cos²Θ) ー②
"sin²Θ＋cos²Θ＝１"
"sinΘ＋cosΘ＝k"
"sinΘcosΘ＝(k²−１)/２"より②式は
 )
練習問題２
"sinΘ−cosΘ＝k"のとき、次の式の値をkを用いて表しなさい。
(１) sinΘcosΘ
(２) sin³Θ＋cos³Θ
(１) sinΘcosΘ
"sinΘ−cosΘ＝k"の両辺を２乗します。
(sinΘ−cosΘ)²＝k²
sin²Θ−２sinΘcosΘ＋cos²Θ＝k² ー③
"sin²Θ＋cos²Θ＝１"より③式は、
１−２sinΘcosΘ＝k²
２sinΘcosΘ＝１−k²
(２) sin³Θ−cos³Θ
３次の式を因数分解する公式より、
sin³Θ−cos³Θ
＝(sinΘ−cosΘ)(sin²Θ＋sinΘcosΘ＋cos²Θ) ー④
"sin²Θ＋cos²Θ＝１"
"sinΘ−cosΘ＝k"
"sinΘcosΘ＝(１−k²)/２"より④式は
 )
