三角関数の相互関係の公式を用いた等式の証明[tanΘ+1/tanΘ=1/sinΘcosΘ]

著者名：ふぇるまー

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等式の証明

練習問題

次の等式を証明しなさい。
$\tan \theta + \frac{1}{ \tan \theta } = \frac{1}{ \sin \theta \cos \theta }$

$\tan \theta = \frac{ \sin \theta }{ \cos \theta }$

より問題の式の左辺は、

$\tan \theta + \frac{1}{ \tan \theta } = \frac{ \sin \theta }{ \cos \theta } + \frac{ \cos \theta }{ \sin \theta }$

通分すると

$\frac{ \sin \theta }{ \cos \theta } + \frac{ \cos \theta }{ \sin \theta } = \frac{ \sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta }{ \sin \theta \cos \theta }$

"sin²Θ＋cos²Θ＝１"より、

$\frac{ \sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta }{ \sin \theta \cos \theta } = \frac{1}{ \sin \theta \cos \theta }$

・y＝tanθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]

・三角関数の不等式cos(θ−π/３)≦−１/√２[角度の部分が複雑な不等式の計算問題]

・三角関数の性質[θ＋πの公式の証明と練習問題]

・y＝cos(2θ+π/2)のグラフの書き方[三角関数のグラフ]

・三角関数の相互関係の公式の証明

証明, 等式の証明, 練習問題, 三角関数, 問題,

2013　数学Ⅱ　数研出版

2013　数学Ⅱ　東京書籍

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