"かつ"と"または"の否定
２つの条件pとqについて、"pかつq"、"pまたはq"を否定する問題がよく出題されます。
やっかいに思えるかもしれませんが、やり方さえ覚えていれば身構える必要はありません。まずは次の２つのことを覚えましょう。
「pかつq」の否定は「pではない」または「qではない」ー①
「pまたはq」の否定は「pではない」かつ「qではない」 ー②
なぜこうなるかは、
ド・モルガンの法則を用いて説明ができます。ド・モルガンの法則は次の２つでした。
これを条件pと条件qに当てはめただけの話です。
を文章にしたのが①です。
を文章にしたのが②です。
ではここまで学習してきたことに、練習問題を通して慣れていきましょう。
練習問題
問題 次の条件の否定を述べなさい
(１) a=3かつb=2
(２) x＜２または４≦x
■(１) a=3かつb=2
説明をしやすくするために、"a=3"を条件p、"b=2"を条件qとしましょう。この問題では、「"pかつq"を否定しなさい」といっているんですね。
"pかつq"の否定なので、①より
「"pかつq"ではない」＝「"pではない"または"qではない"」
つまり「a≠3またはb≠2」が答えとなります。
いちいち条件p、条件qに置き換えて考える必要はありませんが、最初はわかりやすくするために、ここでやったように置き換えて考えてもよいでしょう。
■(２) x＜２または４≦x
ここでも説明をしやすくするために、"x＜２"を条件p、"４≦x"を条件qとしましょう。この問題では、「"pまたはq"を否定しなさい」といっているんですね。
"pまたはq"の否定なので、②より
「"pまたはq"ではない」＝「"pではない"かつ"qではない"」
つまり「"x＜２の否定"かつ"４≦x"の否定」を述べればよいですね。
「"x＜２の否定"」と「"４≦x"の否定」の求め方がわからなければ「
命題[条件の否定と練習問題（＝の否定・不等式の否定・言葉の否定]」をみて学習しなおしてください。
答えは「"x≧２"かつ"４＞x"」。まとめて「２≦x＜４」となります。
