集合の共通部分と和集合
ここでは、集合の
共通部分と、
和集合についてみていきます。頑張って理解していきましょう。
共通部分 Ａ∩Ｂ:ＡかつＢ
集合Ａと集合Ｂにおいて、ＡにもＢにも含まれる部分の話をします。
集合Ａ＝｛野球で使う道具の一覧｝
集合Ｂ＝｛サッカーで使う道具の一覧｝
上に書いたような集合Ａと集合Ｂがあったとしましょう。このとき、野球で使うし、サッカーでも使う道具といえば、"ボール"ですね。（「野球のボールとサッカーのボールは違うじゃん」という話はここではなしです。）つまり、ボールは集合Ａにも集合Ｂにも含まれる
要素となります。
いま述べたことを図にすると、次の図の斜線部にボールは入ります。
集合Ａにも集合Ｂにも含まれている斜線部のことを集合Ａと集合Ｂの
共通部分といいます。そして"
Ａ∩Ｂ"と表し、「
ＡかつＢ」と読みます。
これを見たときには、「ＡとＢどちらも満たす要素のことを言っているんだな」と理解できるようにしましょう。
和集合 A∪B:ＡまたはＢ
続いて、集合Ａまたは集合Ｂのどちらか一方に含まれているものの話をします。
※さっきの野球とサッカーの話は忘れてください。
「集合Ａまたは集合Ｂのどちらか一方に含まれている」ということは、「集合Ａか集合Ｂの最低でもどちらかに属している」ことを指しますので、図にすると、次の図の斜線部になります。
つまり全部ですね。この斜線部のことを、集合Ａと集合Ｂの
和集合といいます。そして"
A∪B"と表し、「
ＡまたはＢ」と読みます。
それでは、練習問題を通してここで学習してきたことを身につけていきましょう。
練習問題
問題
次の集合Ａと集合Ｂについて、Ａ∩ＢとＡ∪Ｂを求めなさい
集合Ａ＝｛１，２，３，４，５｝
集合Ｂ＝｛３，４，５，６，７｝
■Ａ∩Ｂ
Ａ∩Ｂは「ＡかつＢ」。つまりＡとＢのどちらにも所属している要素の集合です。集合Ａと集合Ｂのどちらにも含まれる要素は、「３，４，５」ですね。
Ａ∩Ｂ＝｛３，４，５｝
■Ａ∪Ｂ
Ａ∪Ｂは「ＡまたはＢ」。つまりＡとＢの少なくともどちらか一方に所属している要素の集合です。集合Ａと集合Ｂの少なくともどちらか一方に含まれる要素は、「１，２，３，４，５，６，７」ですね。
Ａ∪Ｂ＝｛１，２，３，４，５，６，７｝
