条件の否定
集合のところで、
集合の否定（補集合）についてはやりましたが、ここでは「条件の否定」についてみていきます。
考え方は集合の否定のしかたと同じで、pという条件があったとき、「
条件pではない」ことを
pの否定といいます。そして
とかき、"p
バー"と読みます。
「〜ではない」を表すのに「バー」を用いるのは集合と同じですね。
せっかく説明しましたが、とりあえず「バー」のことは忘れて、練習問題を通して「条件を否定する」ことに慣れていきましょう。
練習問題
問題
次の条件の否定を述べなさい
(１) x＝５
(２) x＞２
(３) xは正の整数
■(１) x＝５の否定
x＝５の否定はすなわち、「x＝５ではない数の集まり」ですから、「x＝５ではない」、つまり「
x≠５」が答えとなります。
■(２) x＞２の否定
"x＞２"のような
不等式の否定は、数直線を使って考えてみましょう。
"x＞２"を数直線にすると、次の図の斜線部になります。
不等式の否定をするときによくやるミスが、「"x＞２"の否定だから不等式を入れ替えて"x＜２"が答え」とやってしまうことです。これは間違いです。なぜかというと、数直線を見れば答えがわかります。
"x＞２"は、「２よりも大きい数」を表します。この否定は、「２よりも大きい数
ではない」ですね。
数直線をみたとき、そこに２は含まれていますか？それとも含まれていませんか？
そう、"x＞２"に２は含まれていません。ということは、「２よりも大きい数ではない」に２は含まれていなければならないんですね。
よって正しい答えは、"x≦２"となります。
■(３) xは正の数の否定
(２)と同じように、「"xは正の数"の否定だから"xは負の数"が答え」とよくやってしまいがちです。しかしこれも間違いです。
"xは正の数"の否定は、"xは正の数ではない"なので、
正の数ではないものすべてが「"xは正の数"の否定」に含まれます。つまり答えは、「xは負の数、またはx＝０」となります。
