命題[条件の否定と練習問題（＝の否定・不等式の否定・言葉の否定]

集合のところで、集合の否定（補集合）についてはやりましたが、ここでは「条件の否定」についてみていきます。

考え方は集合の否定のしかたと同じで、pという条件があったとき、「条件pではない」ことをpの否定といいます。そしてとかき、"pバー"と読みます。「〜ではない」を表すのに「バー」を用いるのは集合と同じですね。

せっかく説明しましたが、とりあえず「バー」のことは忘れて、練習問題を通して「条件を否定する」ことに慣れていきましょう。





x＝５の否定はすなわち、「x＝５ではない数の集まり」ですから、「x＝５ではない」、つまり「x≠５」が答えとなります。


"x＞２"のような不等式の否定は、数直線を使って考えてみましょう。
"x＞２"を数直線にすると、次の図の斜線部になります。


不等式の否定をするときによくやるミスが、「"x＞２"の否定だから不等式を入れ替えて"x＜２"が答え」とやってしまうことです。これは間違いです。なぜかというと、数直線を見れば答えがわかります。

"x＞２"は、「２よりも大きい数」を表します。この否定は、「２よりも大きい数ではない」ですね。数直線をみたとき、そこに２は含まれていますか？それとも含まれていませんか？

そう、"x＞２"に２は含まれていません。ということは、「２よりも大きい数ではない」に２は含まれていなければならないんですね。

よって正しい答えは、"x≦２"となります。


(２)と同じように、「"xは正の数"の否定だから"xは負の数"が答え」とよくやってしまいがちです。しかしこれも間違いです。

"xは正の数"の否定は、"xは正の数ではない"なので、正の数ではないものすべてが「"xは正の数"の否定」に含まれます。つまり答えは、「xは負の数、またはx＝０」となります。