三角形の外心の性質
三角形の３つの辺それぞれの垂直二等分線は、１点で交わる。この点のことを三角形の外心という。
このテキストでは、この定理を証明します。
証明
△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢの垂直二等分線と、辺ＡＣの垂直二等分線の交点をＯとする。
このとこき、
△ＯＡＢは、ＯＡ＝ＯＢの二等辺三角形であることがわかる。同様に、
△ＯＡＣも、ＯＡ＝ＯＣの二等辺三角形である。
ＯＡ＝ＯＢ、ＯＡ＝ＯＣより、
ＯＢ＝ＯＣとなる。
ＯＢ＝ＯＣということから、△ＯＢＣもまた二等辺三角形であり、Ｏから辺ＢＣに垂直下ろした直線は、辺ＢＣを二等分する垂直二等分線であることがわかる。
以上のことから、△ＡＢＣの各辺の垂直二等分線は、１つの点（ここではＯ）で交わることがわかる。
証明おわり。
