二次方程式　解の公式の証明・導き方

著者名：となりがトトロ

マイリストに追加

2次方程式の解の公式

ａ≠０のとき、 $ax ^{2} +bx+c=0$ の解は

$x=- \frac{b}{2a} \pm \frac{ \sqrt{b ^{2} -4ac} }{2a}$

と表すことができます。これを証明していきましょう。

証明

$ax ^{2} +bx+c=0$
の両辺をaで割る。

$x ^{2} + \frac{b}{a} x+ \frac{c}{a} =0$
$x ^{2} + \frac{b}{a} x=- \frac{c}{a}$

続いて左辺を（）²とできるように手を加える

$x ^{2} + \frac{b}{a} + \frac{b ^{2} }{4a ^{2} } - \frac{b ^{2} }{4a ^{2} } =- \frac{c}{a}$
$\left(x+ \frac{b}{2a} \right) ^{2} - \frac{b ^{2} }{4a ^{2} } =- \frac{c}{a}$
$\left(x+ \frac{b}{2a} \right) ^{2} = \frac{b ^{2} }{4a ^{2} } - \frac{c}{a}$
$\left(x+ \frac{b}{2a} \right) ^{2} = \frac{b ^{2} -4ac}{4a ^{2} }$
$x+ \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{ \frac{b ^{2} -4ac}{4a ^{2} } }$
$x=- \frac{b}{2a} \pm \sqrt{ \frac{b ^{2} -4ac}{4a ^{2} } }$
$x=- \frac{b}{2a} \pm \frac{ \sqrt{b ^{2} -4ac} }{2a}$

証明おわり。

（）²とできるように
$\frac{b ^{2} }{4a ^{2} }$
を足して引くという発想が難しいかもしれないですね。

・「判別式」はどうしていつもDなの？

・判別式とは[２次方程式の判別式"D"と解の個数を求める問題]

・判別式の応用[２次方程式が実数解をもつための範囲を求める問題]

・高校数学Ⅰの２次方程式の解き方・計算に使う公式の一覧

・２次方程式「解の公式の証明」

解の公式, 証明, 解の公式の証明, 数学Ⅰ,

『教科書　数学Ⅰ』　東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	52,044 pt
役に立った数	110 pt
う〜ん数	27 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	枕草子『春はあけぼの』わかりやすい現代語訳と単語の意味
	"＜"、"＞"、"≦"、"≧"の意味と読み方数学の記号
	枕草子の冒頭『春はあけぼのやうやう白く～』の現代語訳
4	順列（Ｐ）と組み合わせ（Ｃ）のちがい
5	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説
6	地図図法とその特徴(モルワイデ図法・メルカトル図法・正距方位図法)
7	「意思」と「意志」の違い・使い分け方
8	百人一首『大江山いく野の道の遠ければまだふみも見ず天橋立』現代語訳と解説(掛詞/品詞分解など)
9	球の表面積と体積を求める公式
10	孟浩然『春暁(春眠暁を覚えず)』の意味－わかりやすい現代語訳と解説－

二次方程式 解の公式の証明・導き方

このテキストを評価してください。

二次方程式　解の公式の証明・導き方