二次方程式　解の公式の証明・導き方

著者名：となりがトトロ

マイリストに追加

2次方程式の解の公式

ａ≠０のとき、 $ax ^{2} +bx+c=0$ の解は

$x=- \frac{b}{2a} \pm \frac{ \sqrt{b ^{2} -4ac} }{2a}$

と表すことができます。これを証明していきましょう。

証明

$ax ^{2} +bx+c=0$
の両辺をaで割る。

$x ^{2} + \frac{b}{a} x+ \frac{c}{a} =0$
$x ^{2} + \frac{b}{a} x=- \frac{c}{a}$

続いて左辺を（）²とできるように手を加える

$x ^{2} + \frac{b}{a} + \frac{b ^{2} }{4a ^{2} } - \frac{b ^{2} }{4a ^{2} } =- \frac{c}{a}$
$\left(x+ \frac{b}{2a} \right) ^{2} - \frac{b ^{2} }{4a ^{2} } =- \frac{c}{a}$
$\left(x+ \frac{b}{2a} \right) ^{2} = \frac{b ^{2} }{4a ^{2} } - \frac{c}{a}$
$\left(x+ \frac{b}{2a} \right) ^{2} = \frac{b ^{2} -4ac}{4a ^{2} }$
$x+ \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{ \frac{b ^{2} -4ac}{4a ^{2} } }$
$x=- \frac{b}{2a} \pm \sqrt{ \frac{b ^{2} -4ac}{4a ^{2} } }$
$x=- \frac{b}{2a} \pm \frac{ \sqrt{b ^{2} -4ac} }{2a}$

証明おわり。

（）²とできるように
$\frac{b ^{2} }{4a ^{2} }$
を足して引くという発想が難しいかもしれないですね。

・因数分解も解の公式も使えない２次方程式の解き方

・高校数学Ⅰの２次方程式の解き方・計算に使う公式の一覧

・因数分解を使った２次方程式の解き方

・解の公式を使った２次方程式の解き方

・２次方程式の解と係数の関係の証明

解の公式, 証明, 解の公式の証明, 数学Ⅰ,

『教科書　数学Ⅰ』　東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	52,731 pt
役に立った数	110 pt
う〜ん数	27 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	『鴻門之会・剣の舞』(沛公旦日従百余騎〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説
	枕草子『春はあけぼの』わかりやすい現代語訳と単語の意味
	伊勢物語『東下り・三河』(昔、男ありけり〜)のわかりやすい現代語訳と解説
4	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説
5	更級日記『門出・東路の道の果て』(東路の道の果てよりも〜)わかりやすい現代語訳と解説
6	「意思」と「意志」の違い・使い分け方
7	"＜"、"＞"、"≦"、"≧"の意味と読み方数学の記号
8	『鴻門之会・樊噲、頭髪上指す』(於是張良至軍門、見樊噲〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説
9	順列（Ｐ）と組み合わせ（Ｃ）のちがい
10	十訓抄『大江山』わかりやすい現代語訳と解説

二次方程式 解の公式の証明・導き方

このテキストを評価してください。

二次方程式　解の公式の証明・導き方