マナペディアトップ > 高校 > 数学B > 平面上のベクトル > 平面ベクトル：平行条件/垂直条件 > ベクトルの平行条件

ベクトルの平行条件

著者名： OKボーイ

ここでは、 $\vec{a}$ 　と $\vec{b}$ 　が平行であるための条件をみてみましょう。

$\vec{0}$ 　ではないベクトル、
$\vec{a} = \left(a _{1} , a _{2} \right)$
$\vec{b} = \left(b _{1} , b _{2} \right)$
があったときに、この２つのベクトルが平行であるためには次のどちらかの条件を満たしている必要があります。

$\vec{b} =k \vec{a}$ となる実数「ｋ」がある

$a _{1} b _{2} -a _{2} b _{1} =0$

この２つの条件のうちどちらか１つを満たしていれば、２つのベクトルは平行であると言えます。
では実際に問題をみてみましょう。

問題

$\vec{a} = \left(x,3\right)$ 、 $\vec{b} = \left(3,-1\right)$ 　に対し、 $\vec{a} +2 \vec{b}$ 　と $3 \vec{b} -2 \vec{a}$ 　が平行になるようにｘの値を求めてみましょう。

解答

まず、 $\vec{a} +2 \vec{b}$ 　と $3 \vec{b} -2 \vec{a}$ 　に与えられた条件を代入します。

$\vec{a} +2 \vec{b}= \left(x,3\right) +2 \left(3,-1\right) = \left(x,3\right) + \left(6,-2\right) = \left(x+6,1\right) \neq 0$

$3 \vec{b} -2 \vec{a}=3 \left(3,-1\right) -2 \left(x,3\right) = \left(9,-3\right) - \left(2x,6\right) = \left(9-2x,-9\right) \neq 0$

$\vec{a}$ 　と $\vec{b}$ 　が平行であるためには、
$\vec{a} +2 \vec{b} =k \left(3 \vec{b} -2 \vec{a} \right)$ 　を満たす実数「ｋ」が存在すればよいので

$\left(x+6,1\right) =k \left(9-2x,-9\right)$ 　これを解きます。

$x+6=k \left(9-2x\right)$
$1=-9k$

この２つの連立方程式をとくと
$k=- \frac{1}{9}$
$x=-9$

となります。以上から、 $x=-9$ が答えです。

・ベクトルの垂直条件

公式, 平行, ベクトル, 平行条件, ベクトルの平行条件,

『教科書　数学Ｂ』　数研出版

『チャート式　数学ⅡＢ』　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	70,016 pt
役に立った数	91 pt
う〜ん数	48 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	枕草子『春はあけぼの』わかりやすい現代語訳と単語の意味
	"＜"、"＞"、"≦"、"≧"の意味と読み方数学の記号
	枕草子の冒頭『春はあけぼのやうやう白く～』の現代語訳
4	順列（Ｐ）と組み合わせ（Ｃ）のちがい
5	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説
6	地図図法とその特徴(モルワイデ図法・メルカトル図法・正距方位図法)
7	「意思」と「意志」の違い・使い分け方
8	百人一首『大江山いく野の道の遠ければまだふみも見ず天橋立』現代語訳と解説(掛詞/品詞分解など)
9	球の表面積と体積を求める公式
10	孟浩然『春暁(春眠暁を覚えず)』の意味－わかりやすい現代語訳と解説－