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ベクトルの垂直条件

著者名： OKボーイ

ここでは、 $\vec{a}$ 　と $\vec{b}$ 　が垂直であるための条件をみてみましょう。

$\vec{0}$ 　ではないベクトル、
$\vec{a} = \left(a _{1} , a _{2} \right)$
$\vec{b} = \left(b _{1} , b _{2} \right)$
があったときに、この２つのベクトルが垂直であるためには次のどちらかの条件を満たしている必要があります。

$\vec{a} \cdot \vec{b} =0$

$a _{1} b _{2} +a _{2} b _{1} =0$

この２つの条件のうちどちらか１つを満たしていれば、２つのベクトルは垂直であると言えます。では実際に問題をみてみましょう。

問題

$\vec{a} = \left(2,x\right)$ 、 $\vec{b} = \left(-3,-2\right)$ 　とします。 $\vec{a}$ 　と $\vec{b}$ 　が垂直に交わる時、ｘの値を求めてみましょう。

先程の　 $a _{1} b _{2} +a _{2} b _{1} =0$ 　を使って考えてみましょう。
$\vec{a} \cdot \vec{b} =2 \cdot \left(-3\right) +x \cdot \left(-2\right) =0$ 　を満たすｘを求めます。

$-6-2x=0$
$x=-3$
が答えとなります。

・ベクトルの平行条件

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『チャート式　数学ⅡＢ』　数研出版

『教科書　数学Ｂ』　数研出版

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