期待値、分散、標準偏差を求めてみましょう
１枚のコインを続けて３回投げます。このとき表がでる回数をXとしたとき、Xの期待値、分散、標準偏差を求めてみましょう。
■Xの値ごとの確立を求め、確率分布を作ってみましょう
まず、Xの取りうる値とその確率を考えます。３回投げるので、Xのとる値はX=0,1,2,3の４通りです。それぞれの確率は、次のようになります。
○X=0のとき、すなわち裏が３回でる確率は１/８
○X=１のとき、すなわち表が１回、裏が２回でる確率は３/８
○X=２のとき、すなわち表が２回、裏が１回でる確率は３/８
○X=３のとき、すなわち表が３回でる確率は１/８
以上のことから、確率分布は次のようになります。
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 計 |
| P | １/８ | ３/８ | ３/８ | １/８ | 1 |
期待値
確率分布より期待値は
 =0 \times \frac{1}{8} %2B1 \times \frac{3}{8} %2B2 \times \frac{3}{8} %2B3 \times \frac{1}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} )
分散
確率分布より分散は
 = \left(0- \frac{3}{2} \right) ^{2} \times \frac{1}{8} %2B \left(1- \frac{3}{2} \right) ^{2} \times \frac{3}{8} %2B)
 ^{2} \times \frac{3}{8} %2B \left(3- \frac{3}{2} \right) ^{2} \times \frac{1}{8} )
標準偏差
分散の値がわかったので、標準偏差は
 = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} )
