期待値とは
このような確立分布があったとき
をXの
期待値と言い、
E（ｘ）と表すんでしたね。
これをくんで次の問題を解いてみましょう。
問題
袋の中に赤玉４個と白玉３個が入っています。この中から３個を同時に取り出すとき、赤玉が入っている個数をXとします。この確率変数Xの期待値を求めてみましょう。
■Xの値ごとの確立を求めて確率分布を作ってみましょう
まず、Xの取りうる値を考えてみます。３個同時にとりだすということから
X=０，１，２，３の４通りですね。
○X=０のとき（赤０コ、白３コ）
○X=１のとき（赤１コ、白２コ）
○X=２のとき（赤２コ、白１コ）
○X=３のとき（赤３コ、白２コ）
以上のことから確率分布は次のようになります。
| X | ０ | １ | ２ | ３ | 計 |
| P | １/３５ | １２/３５ | １８/３５ | ４/３５ | １ |
ゆえに期待値は
 =0 \times \frac{1}{35} %2B1 \times \frac{12}{35} %2B2 \times \frac{18}{35} %2B3 \times \frac{4}{35} = \frac{12}{35} %2B \frac{36}{35} %2B \frac{12}{35} = \frac{60}{35} = \frac{12}{7} )
となります。
