期待値とは
このような確立分布があったとき
をXの
期待値と言い、
E(x)と表すんでしたね。
これをくんで次の問題を解いてみましょう。
問題
袋の中に赤玉4個と白玉3個が入っています。この中から3個を同時に取り出すとき、赤玉が入っている個数をXとします。この確率変数Xの期待値を求めてみましょう。
■Xの値ごとの確立を求めて確率分布を作ってみましょう
まず、Xの取りうる値を考えてみます。3個同時にとりだすということから
X=0,1,2,3の4通りですね。
○X=0のとき(赤0コ、白3コ)
○X=1のとき(赤1コ、白2コ)
○X=2のとき(赤2コ、白1コ)
○X=3のとき(赤3コ、白2コ)
以上のことから確率分布は次のようになります。
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 計 |
P | 1/35 | 12/35 | 18/35 | 4/35 | 1 |
ゆえに期待値は
となります。