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分散と標準偏差の求め方

著者名： OKボーイ

分散と標準偏差

$X$	$x_{1}$	$x_{2}$	・・・	$x_{n}$	計
$P$	$p_{1}$	$p_{2}$	・・・	$p_{n}$	１

このような確立分布があったときに、Xの期待値をｍとします。
このｍと、Xがそれぞれとる値がどれぐらい隔たりがあるのかを考えてみます。

X＝ｘ1のときは（ｘ1－ｍ）
X＝ｘ2のときは（ｘ2－ｍ）
X＝ｘ3のときは（ｘ3－ｍ）
X＝ｘnのときは（ｘn－ｍ）

Xとｍの大小関係がわからないので、全部２乗にして考えます。
$\left(x _{1} -m\right) ^{2} , \left(x _{2} -m\right) ^{2} , \left(x _{3} -m\right) ^{2} \cdots \left(x _{n} -m\right) ^{2}$

つまりこれらの集合は、 $\left(x _{1} -m\right) ^{2}$ 　を確率変数としたものとなります。
確率変数 $\left(x _{1} -m\right) ^{2}$ 　の期待値 $E \left( \left(X-m\right) ^{2} \right)$ 　を確率変数Ｘの分散と言いV（ｘ）で表します。

また、 $\sqrt{V \left(x\right) }$ 　のことを標準偏差と言い、 $\delta \left(X\right)$ 　で表します。

・期待値の問題を解いてみましょう

・確率変数、確率分布の説明

・期待値の計算問題

・期待値、分散、標準偏差を求める基本的な問題

確率変数, 分散, 標準偏差, 分散の求め方, 標準偏差の求め方,

『教科書　数学B』　数研出版

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