マナペディアトップ > 高校 > 数学III > 微分法 > 微分係数と導関数 > 導関数の求め方：数学Ⅱのおさらい

導関数の求め方：数学Ⅱのおさらい

著者名： OKボーイ

関数ｆ（ｘ）のｘ＝ａにおける微分係数ｆ'（ｘ）は、次のように求めることができました。

$\acute{f} \left(x\right) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f \left(a+h\right) -f \left(a\right) }{h} = \frac{f \left(x\right) -f \left(a\right) }{x-a}$

これをうまく使いこなせるように練習をしてみましょう。

$y=x ^{4}$ 　の導関数を求めなさい

先程の公式より、
$\acute{f} \left(x\right) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \left(x+h\right) ^{4} -x ^{4} }{h}$

これを、二項定理を使って展開していきます。
二項定理を使うと
$\left(x+h\right) ^{4} = {{}_{4}C_{0}} x ^{4} + {{}_{4}C_{1}} x ^{3} h+ {{}_{4}C_{2}} x ^{2} h ^{2} + {{}_{4}C_{3}} xh ^{3} + {{}_{4}C_{4h ^{4} }}$
になります。

よって
$\acute{f} \left(x\right) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{{{}_{4}C_{0}} x ^{4} + {{}_{4}C_{1}} x ^{3} h+ {{}_{4}C_{2}} x ^{2} h ^{2} + {{}_{4}C_{3}} xh ^{3} + {{}_{4}C_{4}h ^{4} }-x^4}{h}$
$= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{4x ^{3} h+6x ^{2} h ^{2} +4xh ^{3} +h ^{4} }{h}$
$= \lim_{h \rightarrow 0} \left(4x ^{3} +6x ^{2} h+4xh ^{2} +h ^{3} \right)$
$=4x^{3}$

関数ｆ（ｘ）について、ｘ＝ａのときにｆ'（ｘ）が存在するとき、ｆ（ｘ）はｘ＝ａで微分可能であるということも併せて覚えておきましょう。

・ｙ＝√ｘの導関数

・導関数の計算法則

公式, 微分係数, 導関数, 微分可能,

『チャート式　数学ⅢＣ』　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	21,218 pt
役に立った数	0 pt
う〜ん数	0 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	枕草子『宮に初めて参りたるころ』(昼つかた〜)現代語訳・口語訳と文法解説
	エラトステネスとは　わかりやすい世界史用語1041
	紫式部日記「秋の気配」(秋のけはひ入り立つままに、土御門殿のありさま〜)の品詞分解
4	日本の社会保障制度　Ⅱ
5	フン人とは　わかりやすい世界史用語1333
6	to 不定詞の否定形
7	地球と太陽系
8	円と直線の共有点の座標
9	不定詞だけを目的語にする動詞
10	『心なき身にもあはれは知られけり　鴫立つ沢の秋の夕暮れ』現代語訳と解説

最近読んだテキスト

西行法師『風になびく富士の煙の空に消えてゆくへもしらぬわが思ひかな』現代語訳と品詞分解

10分前以内

命令文の文型と否定の命令文のつくり方

10分前以内

古文単語「たばかる/謀る」の意味・解説【ラ行四段活用】

10分前以内

枕草子の冒頭『春はあけぼのやうやう白く～』の現代語訳

10分前以内

古文単語「しぬ/死ぬ」の意味・解説【ナ行変格活用】

10分前以内