マナペディアトップ > 高校 > 数学B > 空間のベクトル > 空間ベクトル：空間座標/空間ベクトル > 同じ平面上にある点について考えてみましょう

同じ平面上にある点について考えてみましょう

著者名： OKボーイ

３点Ａ、Ｂ、Ｃと点Ｐが同じ平面上にある

３点、Ａ（３，３，０）、Ｂ（２，４，１）、Ｃ（１，２，３）の定める平面上に、点Ｐ（ｘ，２，４）があるとします。このとき、ｘの値を求めてみましょう。

＜考え方＞
点Ｐが平面ＡＢＣ上にあるためには、
$\vec{AP} =k \vec{AB} +l \vec{AC}$ 　となる実数ｋとｌが存在する。

＜解答＞
まず、 $\vec{AP} ,\vec{AB} ,\vec{AC}$ 　をそれぞれ求めてみます。

$\vec{AP} = \left(3-x, 3-2, 0-4\right) = \left(3-x, 1, -4\right)$
$\vec{AB} = \left(3-2, 3-4, 0-1\right) = \left(1, -1, -1\right)$
$\vec{AC} = \left(3-1, 3-2, 0-3\right) = \left(2, 1, -3\right)$

平面ＡＢＣ上に点Ｐが存在するということは、 $\vec{AP} =k \vec{AB} +l \vec{AC}$ 　となる実数ｋとｌが存在するということなので、次のこ式ができます。

$\left(3-x, 1, -4\right) =k\left(1, -1, -1\right)+l\left(2, 1, -3\right)$
$\left(3-x, 1, -4\right) =\left(k+2l, -k-l, -k-3l \right)$

$k+2l=3-x$ 　…①
$-k-l=1$ 　…②
$-k-3l=-4$ 　…③
②と③より
$k= \frac{5}{2}$ 　 $l=- \frac{7}{2}$

これを①に代入して
$x= \frac{3}{2}$ 　が答えとなります。

平面ＡＢＣ上に点Ｐが存在するということは、 $\vec{AP} =k \vec{AB} +l \vec{AC}$ 　となる実数ｋとｌが存在する

・空間図形の基本～体を空間に慣らしましょう～

・空間座標～２点間の距離～

・長方形の辺を、ベクトルを使って表してみましょう

空間ベクトル,

『チャート式　数学ⅡＢ』　数研出版

FTEXT

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	55,599 pt
役に立った数	40 pt
う〜ん数	19 pt
マイリスト数	25 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説
	枕草子『春はあけぼの』わかりやすい現代語訳と単語の意味
	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（日もいと長きにつれづれなれば〜）」の現代語訳・解説
4	"＜"、"＞"、"≦"、"≧"の意味と読み方数学の記号
5	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（前の世にも御契りや〜）』の現代語訳・解説
6	平家物語『木曽の最期（木曾左馬頭、その日の装束には～）』現代語訳と解説
7	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（尼君、髪をかきなでつつ〜）」の現代語訳と解説
8	平家物語『木曽の最期（今井四郎、木曽殿、主従二騎になってのたまひけるは～）』現代語訳と解説
9	平家物語『祇園精舎・冒頭』(祇園精舎の鐘の声諸行無常の響きあり)のわかりやすい現代語訳
10	順列（Ｐ）と組み合わせ（Ｃ）のちがい