増減表の描き方
関数の増減についてまとめたものを
増減表と言います。
次の例題を通じて増減表について学んでみましょう。
=x^{3}-6x^{2}%2B9x)
について次の問題に答えよ
■（１）ｆ'（ｘ）を求めよ
ここまで学んできた（はず）の微分法を使って
=3x^{2}-12x%2B9)
が正解ですね。
■（２）ｆ'（ｘ）＞０ および ｆ'（ｘ）＜０ となるｘの範囲を求めよ
（１）より
なので、ｆ'（ｘ）＞０となるためには
…①
また、ｆ'（ｘ）＜０となるために
…②
①と②をそれぞれ解くと
ｘ＜１、３＜ｘのときにｆ'（ｘ）＞０
１＜ｘ＜３のときにｆ'（ｘ）＜０
■（３）ｆ'（ｘ）＝０となるときのｘの値を求めよ
（１）より
なので
ｆ'（ｘ）＝０となるためには
これを解くと
ｘ＝１、３のときにｆ'（ｘ）＝０となります。
■（４）ｆ'（ｘ）＝０となるときのｆ（ｘ）の値を求めよ
（３）より、ｘ＝１、３のときにｆ'（ｘ）＝０となるのでこれをｆ（ｘ）に代入します。
ｘ＝１のとき、ｆ（１）＝１－６＋９＝４
ｘ＝３のとき、ｆ（３）＝２７－５４＋２７＝０
■（５）以上のことを用いて増減表を作りなさい
■記入法①
ｘの欄にｆ'（ｘ）＝０となるｘの値をいれる
■記入法②
ｆ'（ｘ）の欄を埋める
※①で埋めた欄の下には必ず０が入る
また（２）より１＜ｘ＜３のとき、ｆ'（ｘ）はマイナス
ｘ＜１、３＜ｘのとき、ｆ'（ｘ）はプラスなので、それも入力
■記入法③
ｆ（ｘ）の欄を埋める
②より、ｆ'（ｘ）の符号がｘ＝１、ｘ＝３のときで変わっているのがわかります。
ｘ＝１のときｆ（ｘ）＝４、ｘ＝３のときにｆ（ｘ）＝０より
ｘ＝１のときにｆ（ｘ）は極大、ｘ＝３のときにｆ（ｘ）は極小となることが推測されます。
あとは、ｆ（ｘ）が増加するのか減少するのかの矢印を入力して終了です。
なぜこここまで詳しくまとめるのかというと、より正確なグラフを描くためです。
