相似な直方体
下記のように、２つの相似な直方体があります。(相似比は１：ｋ)
この２つの直方体の表面積比と体積比を調べてみましょう。
直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨのＡＢ＝ａ、ＡＥ＝ｂ、ＦＧ＝ｃとすると、直方体Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ'－Ｅ'Ｆ'Ｇ'Ｈ'の１辺はそれぞれＡ'Ｂ'＝ｋａ、Ａ'Ｅ'＝ｋｂ、Ｆ'Ｇ'＝ｋｃとなります。
表面積
ではまず、２つの直方体の表面積を調べてみましょう。
直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの表面積をＳ、直方体Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ'－Ｅ'Ｆ'Ｇ'Ｈ'の表面積をＳ１とします。
 )
故にＳとＳ１の比率は
 =k ^{2} \left(2ab%2B2bc%2B2ca\right) =1:k ^{2} )
となります。
相似比が１：ｋの直方体においては、表面積比が
となります。
体積比
それでは体積比はどうでしょうか。
直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの体積をＶ、直方体Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ'－Ｅ'Ｆ'Ｇ'Ｈ'の体積をＶ１とします。
よってＶ：Ｖ１は
相似比が１：ｋの２つの直方体においてその体積比は、
となります。
