新規登録 ログイン

14_80 積分 / 定積分

定積分で表された関数の問題

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
定積分で表された関数の問題

ここでは、次のような問題についてみていきましょう。


を満たす関数f(x)と、定数aの値を求めてみましょう


難しく考えなくても、考えずに関数f(x)と定数aの値をダイレクトに求めるテクニックがあるので紹介しましょう。

f(x)を求める方法

関数f(x)を求めるためには、両辺をxで微分する。

これだけです。早速やってみましょう。



まずは左辺をxで微分します。



を微分すると、



これは、定積分と微分法の公式により



となります。理由がわからない人は、定積分と微分法の公式の証明を詳しく読んでみてください。

一方で右辺"x²−2x+1"を微分すると、2x−2となります。
以上のことから、

f(x)=2x−2

が求まります。

定数aの値を求める

定数aの値を求めるためには、x=aを与えられた式に代入する。

早速やってみましょう。
x=aを与えられた式に代入します。



このとき左辺は、定積分の公式より



となります。このことから、

a²−2a+1=0
(aー1)²=0
a=1

が求まります。

Related_title
もっと見る 

Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 34,707 pt 
 役に立った数 31 pt 
 う〜ん数 16 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!