平均変化率とは
微分について学習する前に、まず
平均変化率について学習します。
平均変化率というと難しそうにきこえますが、実はもうすでに学習しています。中学生のときに学習した、
直線の傾きを求める方法、覚えていますか？
試しに次の問題を解いてみましょう。
[問題]
２点(１，２)、(２，４)を通る直線の傾きを求めてみましょう。
与えられた２点(１，２)、(２，４)をみてみると、
・xの値が１から２に"１"だけ増加しました。
・yの値が２から４に"２"だけ増加しました。
つまり傾きは、
yの増加量÷xの増加量
で求めていますね。この式で求まる値のことを、微分の分野では
平均変化率といいます。
練習問題
[問題]
２次関数f(x)＝２x²について、
(１) xが１から２まで変化するときの平均変化率
(２) xが−２から０まで変化するときの平均変化率
そそれぞれ求めなさい。
■(１) xが１から２まで変化するときの平均変化率
先ほど、平均変化率は
yの増加量÷xの増加量
で求めるとかきましたが、この問題では"y"が"f(x)"となっています。難しく考えないようにしましょう。ただ"y"を"f(x)"に置き換えるだけです。
f(１)＝２×１²＝２
f(２)＝２×２²＝８
■(２) xが−２から０まで変化するときの平均変化率
f(−２)＝２×(−２)²＝８
f(０)＝２×０²＝０
