平方根の公式
平方根を含んだ式を計算するためには、次の計算法則を覚えておく必要があります。
実際にこれらの公式が成り立つか、それぞれ証明をしていきます。
証明
■√a√b＝√ab
左辺を2乗します。
左辺²＝（√a√b）²
指数の計算法則より
 ^{2} )
 ^{2} \left( \sqrt{b} \right) ^{2} )
設問の条件、a＞０、b＞０より√a＞０、√b＞０。
このことから√a√b＞０なので、√a√bは、
abの正の平方根であることがわかりました。
一方で右辺の"√ab"もまたabの正の平方根であることから
が成り立ちます。
■√a/√a＝√a/b
左辺を２乗します。
左辺²＝(√a
/√b)²
指数の計算法則より
 ^{2} = \frac{ \left( \sqrt{a} \right) ^{2} }{ \left( \sqrt{b} \right) ^{2} } = \frac{a}{b} )
設問の条件、a＞０、b＞０より√a＞０、√b＞０。
このことから√a
/√b＞０なので、√a
/√bは、
a/bの正の平方根であることがわかりました。
一方で右辺の"√a/b"もまたa
/bの正の平方根であることから
が成り立ちます。
■√k²a＝k√a
先ほど証明した"√a√b＝√ab"より
(√a²)=｜a｜より√k²√aは
設問の条件よりｋ＞０なので、絶対値をはずすと
以上のことから
は成り立ちます。
