【問題】
次の多項式を因数分解しなさい
x²+8x+12
まず、x²+8x+
12の"12"に注目します。
かけて１２になる数字の組み合わせは何かな～と考えます。
（1，12）、（2，6）、（3，4）、（-1，-12）、（-2，-6）、（-3，-4）
※因数分解はたいていが整数でできますので、分数や少数はとりあえず考えないようにしましょう。
次に、x²+
8x+12の"8"に注目します。
先ほど思いうかんだ数字の組み合わせの中から、
足して８になるものがないかを探します。
（1，12）、（2，6）、（3，4）、（-1，-12）、（-2，-6）、（-3，-4）
の中から足して８になるのは、（2，6）の組み合わせですね。このことから
x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)の公式で考えると
x²+(2+6)x+2×6=(x+2)(x+6)となります。
ちなみに、2と6を逆にして、(x+6)(x+2)としてもＯＫです。
(2)x²+8x+16
まず、x²+8x+
16の"16"に注目します。16は4²か(-4)²と表すことができますよね。つまりこの式は
・x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) －①
・x²+2a+a²=(x+a)² －②
・x²-2a+a²=(x-a)² －③
のいずれかの公式を使って因数分解ができると考えます。また、"8x"に目をやると、"
+8x"なので、③の可能性はなくなります。
①の公式を使うとすると、かけて"16"、足して"8"となる数字の組み合わせは何かと考えます。かけて16となるのは
（1，16）、（2，8）、（4，4）、（-1，-16）、（-2，-8）、（-4，-4）
この中で足して"8"となるのは（4，4）の組み合わせですね。このことから
x²+8x+16=x²+(4+4)x+4×4=(x+4)(x+4)=(x+4)²
②の公式で考えたらどうなるかもみておきましょう。②のときは、２乗して"16"に、そして２をかけて"8"となる数字を考えます。"4"ですね。このことから
x²+2×4+4²=(x+4)²
とすることもできます。
