直線に対して対称な点

著者名： OKボーイ

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直線に対して対象な点の座標を求める

直線ｌ：ｘ＋ｙ－１＝０　に関して、点Ｐ（３，２）と対象な点Ｑの座標を求めてみましょう。

まずは、図を描いて考えてみましょう。
点Ｑ（ａ，ｂ）とします。

ｌに対して対象の位置にあるということは、次の２つのことが言えます。

■①直線ｌとＰＱとは垂直に交わる

■②ＰＱの中点Ｍがｌ上にくる

この２つを使って問題を考えてみましょう。
ＰＱの傾きは
$\frac{2-b}{3-a}$
ｌとＰは垂直に交わるので、傾きの積が－１になります。

$-1 \times \frac{2-b}{3-a} =-1$
$a-b=1$ 　…③

ＰＱの中点を $M\left(x_{1}, y_{1} \right)$ 　とすると
Ｍはｌ上にあることから $x_{1}+y_{1}-1=0$ 　…④
またＰＱの中点であることから

$x_{1}=\frac{3+a}{2}$ 　…⑤
$y_{1}=\frac{2+b}{2}$ 　…⑥

④、⑤、⑥より
$\frac{3+a}{2}+\frac{2+b}{2}=-1$
これを解いて
$a+b=-3$ 　…⑦
③と⑦より　ａ＝－１、ｂ＝－２

よってＱ（－１，－２）となります。

直線に関して対象な点を考えるときは

■①直線ｌとＰＱとは垂直に交わる

■②ＰＱの中点Ｍがｌ上にくる

を意識するようにしましょう。

・座標上で２つの直線の交点の座標を求める問題

・３つの直線の交点

・３つの点が１直線上にあるとき

直線, 直線に対称な点,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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