直線に対して対称な点の座標を求める
直線ｌ：ｘ＋ｙ－１＝０ に関して、点Ｐ（３，２）と対称な点Ｑの座標を求めてみましょう。
まずは、図を描いて考えてみましょう。
点Ｑ（ａ，ｂ）とします。
ｌに対して点Pと対称の位置にあるということは、次の２つのことが言えます。
１：直線ｌとＰＱとは垂直に交わる
２：ＰＱの中点Ｍがｌ上にくる
解法
それでは、１と２を使って問題を解いてみます。
■１：２つの直線は垂直に交わる
ＰＱの傾きは次の式で表すことができます。
そしてｌとＰＱは垂直に交わるので、傾きの積が－１になります。
これを整理して
ａ－ｂ＝１ …①
■２：ＰＱの中点Ｍはｌ上にある
ＰＱの中点を
Ｍ（ｘ₁，ｙ₁）とすると，Ｍはｌ上にあることから
ｘ₁＋ｙ₁－１＝０ …②
また、ＭはＰＱの中点であることから
②、③、④より
これを整理して
ａ＋ｂ＝－３ …⑤
■１と２で求めた数式を連立させる
①と⑤より
ａ＝－１、ｂ＝－２
よってＱ（－１，－２）となります。
まとめ
直線に関して対象な点を考えるときは
１：直線ｌとＰＱとは垂直に交わる
２：ＰＱの中点Ｍがｌ上にくる
を意識するようにしましょう。
