直線に対して対象な点の座標を求める
直線l:x+y-1=0 に関して、点P(3,2)と対象な点Qの座標を求めてみましょう。
まずは、図を描いて考えてみましょう。
点Q(a,b)とします。
lに対して対象の位置にあるということは、次の2つのことが言えます。
■①直線lとPQとは垂直に交わる
■②PQの中点Mがl上にくる
この2つを使って問題を考えてみましょう。
PQの傾きは
lとPは垂直に交わるので、傾きの積が-1になります。

…③
PQの中点を
)
とすると
Mはl上にあることから

…④
またPQの中点であることから

…⑤

…⑥
④、⑤、⑥より
これを解いて

…⑦
③と⑦より a=-1、b=-2
よってQ(-1,-2)となります。
直線に関して対象な点を考えるときは
■①直線lとPQとは垂直に交わる
■②PQの中点Mがl上にくる
を意識するようにしましょう。