２直線の交点の座標
練習問題１
・２x−y−１＝０ ー①
・x＋y−５＝０ ー②
この２直線の交点の座標を求めなさい
２つの直線の交点の座標を求めるためには
直線の方程式を連立させて解く
これだけで２つの直線の交点の座標が求まります。
では早速やってみましょう。
解説
①より、y＝２x−１
②より、y＝−x＋５
この２つの式を連立させると
２x−１＝−x＋５
３x＝６
x＝２
①に代入をして、"y＝３"
以上から
(２，３)と求まりました。
念のために、答えが正しいか確かめをします。
これは①と②の交点の座標なので、"x＝２、y＝３"を①と②に代入した場合、どちらの式も成り立つはずです。
①に代入すると、２・２−３−１＝４−４＝０
②に代入すると、２＋３−５＝５−５＝０
どちらも成り立つということは、求めた座標の値が正しいということです。
練習問題２
さきほどの２つの直線と、直線"mx＋y−m−２＝０"が１点で交わるとき、mの値を求めなさい。
要するに"２x−y−１＝０"と"x＋y−５＝０"、そして"mx＋y−m−２＝０"の３直線が１点で交わるときのmの値を求めよということですね。
直線の性質上、
３つの直線が交わる点は１つしかありません。
練習問題１で①と②が(２，３)で交わると求めているので、必然的に"mx＋y−m−２＝０"もこの点で①、②と交わるということになります。
つまり"x＝２、y＝３"を"mx＋y−m−２＝０"に代入したときに、この式が成り立つということです。
２m＋３−m−２＝０
m＝−１
