複素数平面における原点からａ＋ｂｉまでの距離

著者名： OKボーイ

原点から点Ａまでの距離

複素数ではない平面座標を思い出してみましょう。
原点から点Ａ（ｘ，ｙ）までの距離はどのようにして求められたでしょうか。
$\sqrt{x ^{2} +y ^{2} }$ 　だったはずです。

原点からａ＋ｂｉまでの距離

複素数平面でもこれと同じ事が言えます。

図のような原点から「ｚ＝ａ＋ｂｉ」までの距離は、次のように表すことができます。
$|z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} } =|a+bi|$

極形式

複素数ａ＋ｂｉとｚ軸とがなす角をθ（０°≦θ＜３６０°）としたとき、ｚは
ｚ＝ｒ（cosθ+ｉsinθ）と表すことができます。（ｒ＝|ｚ|）

このようにｒ（または|ｚ|）とθを用いた式のことを極形式と言います。
そしてθのことを偏角と言い、argｚ＝θと表します。

『細野真宏の数Ｂの教科書（複素数・複素数平面編）が面白いほどわかる本』中経出版

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