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三角関数の相互関係の公式を用いた等式の証明[tanΘ+1/tanΘ=1/sinΘcosΘ]
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等式の証明 練習問題 次の等式を証明しなさい。 \tan \theta + \frac{1}{ \tan \theta } = \frac{1}{ \sin \theta \cos \theta... (全て読む)
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三角関数の性質[−θの公式の証明と練習問題]
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−θの三角関数の公式 図において、"∠POA＝θ"、"OP＝r"とします。 x軸を対象に、△POAを対称移動させた三角形を△QOAとします。座標上でみると、"∠QOA＝−θ"となります。 このと... (全て読む)
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三角関数の性質[θ＋π/2の角の公式の証明]
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θ＋π/2の三角関数の公式 次の公式を証明していきます。 \sin \left( \theta + \frac{ \pi }{2} \right) = \cos \theta \cos \lef... (全て読む)
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対数の性質公式の証明[logaM/N=logaM−logaN]
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対数の性質 logを含んだ式を計算するために覚えておく公式が３つありました。 ここではそのうちの１つ、 a＞０、a≠１、M＞０のとき \log _{a} \frac{M}{N} = \log _... (全て読む)
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対数の性質公式の証明[logaMⁿ=n logaM]
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対数の性質 logを含んだ式を計算するために覚えておく公式が３つありました。 ここではそのうちの１つ、 a＞０、a≠１、M＞０のとき \log _{a} M ^{n} =n \log _{a} ... (全て読む)
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積分 曲線とx軸の間の面積を求める問題
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曲線とx軸の間の面積 積分を使って、図形の面積を求める方法をみていきましょう。 教科書の例題を見ただけで「げっ！」と思う人も多いでしょうが、実はこの面積の問題は、解き方が１つしかないので、その１... (全て読む)
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倍数の和と差の性質
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はじめに ここでは、倍数の和と差の性質を紹介し、その証明を行なってみましょう。 倍数の性質 ａとｂという２つの整数があります。このａとｂがｎの倍数であるとき、次のことが言えます。 ａ＋ｂはｎの倍... (全て読む)
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関数の商の導関数の公式の証明
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商の導関数の証明 ２つの関数ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）が微分可能であるとき、次の公式が成り立ちました。 ｛ｆ（ｘ）÷ｇ（ｘ）｝’＝｛ｆ’（ｘ）ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｇ’（ｘ）｝÷ｇ（ｘ）ｇ（ｘ） 商の導関数... (全て読む)
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導関数の符号と関数の増減に関する性質の証明　１
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関数ｆ（ｘ）が閉区間［ａ、ｂ］において連続で、開区間（ａ、ｂ）において微分可能であるとします。このとき 開区間（ａ、ｂ）においてつねにｆ’（ｘ）＞０ならば、ｆ（ｘ）は閉区間［ａ、ｂ］で単調に増加... (全て読む)
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導関数の符号と関数の増減に関する性質の証明　３
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関数ｆ（ｘ）が閉区間［ａ、ｂ］において連続で、開区間（ａ、ｂ）において微分可能であるとします。このとき 開区間（ａ、ｂ）においてつねにｆ’（ｘ）＝０ならば、ｆ（ｘ）は閉区間［ａ、ｂ］で定数をとり... (全て読む)

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