対数の性質公式の証明[logaMⁿ=n logaM]

著者名：ふぇるまー

マイリストに追加

対数の性質

logを含んだ式を計算するために覚えておく公式が３つありました。
ここではそのうちの１つ、

a＞０、a≠１、M＞０のとき
$\log _{a} M ^{n} =n \log _{a} M$

の証明をしてみましょう。

対数の性質の証明

$p=\log _{a} M$

とします。これを指数の形に表すと、

$M=a ^{p}$

この両辺をn乗します。

$M ^{n} =a ^{np}$ 　ー①

わかりやすくするために、①式を
$M ^{n} =A$
$np=x$

として書き直すと、

$A=a ^{x}$ 　ー②

②式を、logを含んだ形に変形します。

$\log _{a} A=x$ 　ー③

$M ^{n} =A$
$np=x$

より③式は、

$\log _{a} M ^{n} =np$ 　ー④

ここで、最初に

$p=\log _{a} M$

とおいたことを思い出しましょう。
④式に代入すると、

$\log _{a} M ^{n} = np = n \log _{a} M$

が成り立つことがわかります。

・対数の性質公式の証明[logaM/N=logaM−logaN]

・対数の性質公式の証明[logaMⁿ=n logaM]

・常用対数とは[常用対数の計算]

・対数の性質公式の証明[logaMN=logaM+logaN]

・0<a<1のときの対数関数y=logₐxのグラフ

・底の変換公式のコツ[底の決め方]

・対数　ログとは

証明, 公式, 指数, 対数, log, 対数の性質, 対数の性質の証明,

2013　数学Ⅱ　数研出版

2013　数学Ⅱ　東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	19,850 pt
役に立った数	29 pt
う〜ん数	2 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

対数関数はこの順番で読む

デイリーランキング

	「～する価値がある」を英語で（worth-ing/be worth a原形）
	蜻蛉日記原文全集「さて年くれはてぬれば、例のこととてののしりあかして」
	枕草子　原文全集「病は/十八九ばかりの人の/八月ばかりに」
4	２次不等式の文章題[物質を真上に打ち上げる問題]
5	直線における領域
6	十八史略『荊軻』(軻至咸陽〜)書き下し文・現代語訳と解説
7	『画竜点睛』テストで出題されそうな問題
8	クーリングオフ制度のしくみ
9	海の道とは　世界史における季節風の発見と港市国家の発展
10	不平等条約の改正