微分の最大値と最小値
２次関数でも最大値・最小値について学習しましたね。
例えば、
のとき、
の最大最小値を求めなさいというやつです。
ここでは微分の最大値と最小値について述べますが、この単元でも、基本的に考え方は同じです。１つ気をつけなければいけないことは、
最大値と極大値、最小値と極小値を混同してはいけないという点です。
必ずしもイコールではありません。
のとき、
=2x^{3}-3x^{2}-12x%2B1)
の最大最小値を考えてみましょう。
■考え方
１：増減表を作る
２：グラフを描く
３：グラフから判断する
※この流れが一番確実に解くことができます。
■１：増減表を作る
ではまず、増減表を作ってみましょう。
=6x^{2}-6x-12=6(x^{2}-x-2)=6(x%2B1)(x-2))
より、
における増減表は次のようになります。
f'(x)=0、f'(x)>0、f'(x)<0となるｘの値、範囲を考えればよいですね。
f(x)の欄にはｘ＝－２、－１、３のときのf(x)の値を代入します。
■２：グラフを描く
この増減表からf(ｘ)のグラフは次のようになります。
■グラフから判断する
あとは、このグラフから
の範囲でf(x)の値が最大最小になるものを探せばよいのです。
ｘ＝－１のときに最大値８、ｘ＝２のときに最小値－１９となりますね。
