２つの直線の交点を通る直線の方程式

①と②の交点の座標を求め、そこからその点と点（２，４）を通る直線の方程式を求める


まずは①と②の交点の座標を求めてみましょう。
①×２－②×３より、　

ｙ＝９


①－②×２より、　

ｘ＝－２

以上のことから２つの直線①と②は点（－２，９）で交わることがわかりました。


あとはこの２点（－２，９）と（２，４）を通る直線の方程式を求めるだけです。
ここで思い出してみましょう。

２点（x₁、y₁）、（x₂、y₂）を通る直線の方程式は


で求めることができました。
これを利用して２点（－２，９）と（２，４）を通る直線の方程式を求めます。



これを展開すると、


つまり

５ｘ＋４ｙ－２６＝０

これが求める直線の方程式となります。