定積分を含む関数
ここでは、次のような問題についてみていきましょう。
を満たす関数f(x)を求めてみましょう。
テストによく出されるタイプの問題です。「え、何?」と思うかもしれませんが、解き方が決まっているので、きちんとしたステップにのっとれば、きちんと解けるようになります。
ステップ1:定積分を実数aとおく
まず、定積分のところを、実数aに置き換えます。
dt=a)
ー①
そうすると与えられた式は、
となりますね。
ステップ2:定積分の中に代入する
なので、x=tのとき
=4t%2B a )
ー②
となります。これを①式に代入します。
に①を代入すると、
ステップ3:式を解いてaの値を求める
あとはこの式を解いていきます。左辺は、
つまり
3a+6=a
2a=−6
a=−3
ステップ4:もとの式にa=−3を代入
とおいたわけなので、
つまり、もとの式は
f(x)=4x−3
となります。