定積分を含む関数
ここでは、次のような問題についてみていきましょう。
=4x%2B \int_{-1}^{2} f(t)dt)
を満たす関数f(x)を求めてみましょう。
テストによく出されるタイプの問題です。「え、何？」と思うかもしれませんが、解き方が決まっているので、きちんとしたステップにのっとれば、きちんと解けるようになります。
ステップ１：定積分を実数aとおく
まず、定積分のところを、実数aに置き換えます。
dt=a)
ー①
そうすると与えられた式は、
=4x%2B a )
となりますね。
ステップ２：定積分の中に代入する
なので、x＝tのとき
=4t%2B a )
ー②
となります。これを①式に代入します。
dt =a)
に①を代入すると、
dt =a)
ステップ３：式を解いてaの値を求める
あとはこの式を解いていきます。左辺は、
dt)
^{2}-a\right} )
)
つまり
３a＋６＝a
２a＝−６
a＝−３
ステップ４：もとの式にa＝−３を代入
とおいたわけなので、
dt=-3)
つまり、もとの式は
f(x)＝４x−３
となります。
