整式の除法[x³-4x²+x-3を整式Bで割ったときの商x-5、余が4x+7のとき、Bを求める問題]

このような問題について考えてみましょう。

※整式の除法が理解できている前提の問題なので、整式の除法がわからない人はまず「整式の除法[割り算を筆算を用いて]」を学習してからこの問題に戻ってきてください。

いきなり設問をみても難しいかと思うので、ここでも簡単な数字の式を使って閑雅て見ましょう。

１４÷４

この式を計算してみましょう。

１４÷４＝３あまり２

となります。小学校の学習範囲ですがこの式を変形すると、

１４＝４×３＋２

となりますよね。"A=14"、"B=4"、"Q=3"、"R=2"としたとき
A÷B＝QあまりR

これを変形すると


という式が成り立ちます。これを与えられた問題に当てはめてみましょう。


"A=x³-4x²+x-3"、Bはわからないので、そのまま"B"としましょう。"Q=x-5"、"R=4x+7"とすると、"A=BQ+R"より

x³-4x²+x-3＝B(x-5)+(4x+7)

あとはこの式を解けば、整式Bが求まります。

B={(x³-4x²+x-3)-(4x+7)}÷(x-5)
B=(x³-4x²-3x-10)÷(x-5)

ここからは筆算を用いて計算します。



以上のことから、"B=x²+x+2"が求まります。