３つの集合における共通部分と和集合

「集合Ａと集合Ｂにおいて・・・」のように、２つの集合における共通部分や和集合に関しては、「集合[共通部分と和集合の覚え方]」でみてきました。ここでは、集合が３つあったときの共通部分と和集合についてみていきます。


集合Ａ＝｛１～１０までの正の整数｝
集合Ｂ＝｛１～１８の間の３の倍数｝
集合Ｃ＝｛１～２０の間の素数｝

これらの３つの集合の包含関係をみていきましょう。
わかりやすくするために、集合Ａ、集合Ｂ、集合Ｃの要素をそれぞれ書きだしてみます。

集合Ａ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０｝
集合Ｂ＝｛３，６，９，１２，１５，１８｝
集合Ｃ＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝

集合Ａ、集合Ｂ、集合Ｃの共通する要素は「３」であることがわかりました。
３つの集合の関係を図にすると、次のようになります。



斜線部に「３」が入ります。
集合Ａにも集合Ｂにも集合Ｃにも含まれる要素の集合である斜線部のことを、「集合Ａ，集合Ｂ、集合Ｃの共通部分」といいます。そして"Ａ∩Ｂ∩Ｃ"と表し、「ＡかつＢかつＣ」と読みます。
ここでいうと、

Ａ∩Ｂ∩Ｃ＝｛３｝

ですね。

集合が２つでも３つでも、共通部分を表すために"∩"の記号を使うことに変わりありません。同様にして、和集合を表すためには"∪"を用います。


上の図の斜線部、集合Ａまたは集合Ｂまたは集合Ｃの最低でも１つに属している要素の集合のことを「集合Ａ、Ｂ、Ｃの和集合」といいます。そして"Ａ∪Ｂ∪Ｃ"と表し、「ＡまたはＢまたはＣ」と読みます。ここでいうと、

Ａ∪Ｂ∪Ｃ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２，１３，１５，１７，１８，１９｝

ですね。