n(AuB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)　包含と排除の定理

著者名： OKボーイ

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包含と排除の定理

包含と排除の定理と言われても「？」な人も多いでしょう。
要するに次の図を式に表したものです。

集合Ａの要素の個数をｎ（Ａ）で表します。
例えば、集合Ａを満たす要素が５個のときは、ｎ（Ａ）＝５となります。
このとき以下の定理が登場します。
$n \left(A \cup B\right) =n \left(A\right) +n \left(B\right) -n \left(A \cap B\right)$

ＡまたはＢを満たす要素の数は、Ａの要素＋Ｂの要素－ＡかつＢの要素

この定理の証明は、まさに図の通りです。
ＡかつＢの部分を２回足しているので、この部分を引くと考えると覚えやすいでしょう。

・命題[背理法を用いた証明と練習問題]

・命題[条件の否定と練習問題（＝の否定・不等式の否定・言葉の否定]

・背理法を用いた命題の証明[√5が無理数であることを証明する問題]

・対偶を用いた命題の証明[ｎ²が５の倍数のとき、ｎが５の倍数である]

・ド・モルガンの法則（定理）の証明

ベン図, 包含と排除の定理,

『教科書　数学Ａ』　数研出版

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