n(AuB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)　包含と排除の定理

著者名： OKボーイ

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包含と排除の定理

包含と排除の定理と言われても「？」な人も多いでしょう。
要するに次の図を式に表したものです。

集合Ａの要素の個数をｎ（Ａ）で表します。
例えば、集合Ａを満たす要素が５個のときは、ｎ（Ａ）＝５となります。
このとき以下の定理が登場します。
$n \left(A \cup B\right) =n \left(A\right) +n \left(B\right) -n \left(A \cap B\right)$

ＡまたはＢを満たす要素の数は、Ａの要素＋Ｂの要素－ＡかつＢの要素

この定理の証明は、まさに図の通りです。
ＡかつＢの部分を２回足しているので、この部分を引くと考えると覚えやすいでしょう。

・集合と要素[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]

・ド・モルガンの法則を使う練習問題

・空集合の意味[空集合は部分集合に含まれる]

・背理法を用いた命題の証明["m+n√5=0"ならば"m=n=0"を証明する問題]

・命題[仮定と結論の意味・反例とは]

ベン図, 包含と排除の定理,

『教科書　数学Ａ』　数研出版

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