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数と式/集合 /
集合と命題
n(AuB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 包含と排除の定理
著者名:
OKボーイ
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包含と排除の定理
包含と排除の定理と言われても「?」な人も多いでしょう。
要するに次の図を式に表したものです。
集合Aの要素の個数をn(A)で表します。
例えば、集合Aを満たす要素が5個のときは、n(A)=5となります。
このとき以下の定理が登場します。
AまたはBを満たす要素の数は、Aの要素+Bの要素-AかつBの要素
この定理の証明は、まさに図の通りです。
AかつBの部分を2回足しているので、この部分を引く
と考えると覚えやすいでしょう。
・
命題の真偽を証明するためのテクニック
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命題[仮定と結論の意味・反例とは]
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3つの集合における共通部分と和集合
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集合[共通部分と和集合の覚え方]
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命題[背理法を用いた証明と練習問題]
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ベン図
,
包含と排除の定理
,
『教科書 数学A』 数研出版
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