双曲線のグラフの描き方

ここでは双曲線とよばれるグラフの描き方についてみていく。グラフを描けという問題は受験に出ることはまずないが、グラフを描いて考えるということは必ずあるので、きちんとしたグラフが描けるようになってもらいたい。


まず与えられた式から、どのようなグラフになるのかを想像していく。



のように、分母にｘがきているときには双曲線と呼ばれるグラフを描くことを覚えておこう。ちなみにa＞０のときには図１のように、a<０のときには図２のようになる。



グラフのイメージが固まったら、次に２つの曲線がそれぞれに通過する点を１つずつ求めていく。この点を書いておかないと、グラフを描けたとはいえないのできちんと記すようにしておこう。

記すのはどの点でもよいが、一番求めやすいｘ＝１、ｘ＝－１の点を加えることが多い。
ｘ＝１のときのｙの値は、与えられた式にｘ＝１を代入することで求められる。ｙ＝２となる。ｘ＝－１のときのｙの値は、同じようにｘ＝－１を代入することで求められる。ｙ＝－２となる。

以上のことから、与えられた関数は（１、２）と（－１、－２）を通る双曲線であることがわかる。