高校物理 気体の圧力の公式の求め方　後半

前回は、質量ｍの分子N個からなる理想気体において、１個の分子が壁に１度ぶつかったときに起こる力積について説明をしました。今回はその続きです。

分子が先程の壁にぶつかってから再度同じ壁にぶつかるまでには
　秒かかります。

つまりこの分子は、ｔ秒間の間に
　回同じ壁と衝突するということです。

この壁が受ける力をｆとすると、以上のことから力積ｆｔは
　・・・①

の力を受けているということになります。
①は１個の分子から受ける力ですので、N個の分子から受ける力Fについて考えてみます。
N個の分子についてのの平均をとすると、を全分子について考えたとき、となります。
したがって、全分子が及ぼす力積の総和は

となります。


ところで、速度ｘとその成分　の２乗の平均を

とすると、三平方の定理より
　
なのでその平均についても当然
　・・・②
となります。

また、気体分子の運動には、向きによる差はがないと考えられているので、次のことも言えます。
　・・・③
②と③より




以上のことから、


ゆえに１枚の壁がうける圧力Pは

と表すことができます。