接線と法線の関係

ｙ＝ｆ（ｘ）という関数において、点Ａ（ａ、ｆ（ａ））があったとします。
このとき、この点Ａにおける接線と垂直に交わる直線のことを法線と言います。



この法線をｌとし、直線ｌの傾きについて調べてみましょう。
点Ａにおける接線に垂直に交わるということは、法線ｌと接線の傾きの積は－１ということになります（数学Ⅱで学習しましたね。）

この性質を利用して法線ｌの傾きを求めることができます。
まず点Ａにおける接線の傾きを求めてみましょう。傾きは、ｆ’（ａ）ですね。
ｌの傾きをｍとすると、次の計算式が成り立ちます。



このことからｌの方程式は以下のようになります。