平面座標を使って表されるベクトルの計算

著者名： OKボーイ

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はじめに

ここでは、平面座標とベクトルを合わせた問題を紹介しましょう。

問題

$\vec{a} = \left(1,1\right)$ 　 $\vec{b} = \left(3,2\right)$ 　 $\vec{c} = \left(4,5\right)$ 　のとき、 $\vec{c} =x \vec{a} +y \vec{b}$ 　を満たす実数ｘとｙの値を求めてみましょう

考え方

記号は気にせずに、与えられた条件を式に代入してみましょう。

解

$\vec{c} =x \vec{a} +y \vec{b}$
に、与えられた条件を代入します。
$\left(4,5\right) =x \left(1,1\right) +y \left(3,2\right)$

$x \left(1,1\right) +y \left(3,2\right)$ 　のような式は、次のように考えます。

つまり　 $\left(a _{1} ,a _{2} \right) = \left(b _{1} ,b _{2} \right)$ 　
のとき　
$a _{1} =b _{1} ,a _{2} =b _{2}$ 　と考える

このように考えると、先程の式は次のようになります。
$\left(4,5\right) = \left(x+3y ,x+2y\right)$
この計算も先ほどと同じです。
$x+3y=4$ 　…①
$x+2y=5$ 　…②

①と②を満たすｘとｙの値を求めればよいのです。
この連立方程式を解くと
ｘ＝７、ｙ＝－１であることがわかります。

$\left(a _{1} ,a _{2} \right) = \left(b _{1} ,b _{2} \right)$ 　のとき　 $a _{1} =b _{1} ,a _{2} =b _{2}$ 　と考える

・点の座標を使ってベクトルの成分を表す

・ベクトルの内分点・外分点

計算問題, 方程式, ベクトル, 平面座標,

『教科書　数学Ｂ』　数研出版

『チャート式　数学ⅡＢ』　数研出版

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