数列の和から一般項を求める問題

著者名： OKボーイ

マイリストに追加

とある数列において、最初の項からｎ番目の項までの和Snと、ｎ番目の項 $a _{n}$ に
$3S _{n} =2a _{n} -3n+5$ 　…①　
の関係があるとき次の問に答えなさい

問１：
最初の項　 $a _{1}$ 　を求めなさい

考え方

$S _{1} =a _{1}$
これはすべての数列に言えることですが、必ず

$S _{1} =a _{1}$ 　

となります。

ｎ＝１としたとき①式は
$3S _{1} =2a _{1} -3+5$

ここで、 $S _{1} =a _{1}$ 　なので
$3S _{1} =3a _{1} =2a _{1} -3+5$
これを解いて、　 $a _{1} =2$
が答えです。

問２：
$a _{n}$ 　と　 $a _{n+1}$ 　の２項間の関係式を求めなさい

考え方

$S _{n+1} -S _{n} =a _{n+1}$ 　であることをうまく使いましょう。

$3S _{n} =2a _{n} -3n+5$ 　より
$3S _{n+1} =2a _{n+1} -3\left(n+1 \right)+5=2a _{n+1}-3n+2$ 　…②

②－①より
$3S _{n+1} -3S _{n} =2a _{n+1} -2a _{n} -3n+3n+2-5=2a _{n+1} -2a _{n} -3$

$S _{n+1} -S _{n} =a _{n+1}$ より
$3S _{n+1} -3S _{n} =3a _{n+1}$ なので

$3a _{n+1} =2a _{n+1} -2a _{n} -3$
$a _{n+1} =-2a _{n} -3$

これが求めるべき関係式ですね。

一般項, 数列の和, 漸化式,

『チャート式　数学ⅡＢ』　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	31,935 pt
役に立った数	23 pt
う〜ん数	12 pt
マイリスト数	12 pt

知りたいことを検索！

まとめ

数学

デイリーランキング

	『苛政猛於虎也』書き下し文・口語訳と文法解説
	古文単語「きららかなり/煌らかなり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】
	枕草子　原文全集「返る年の二月廿余日」
4	ジュンガルとは　わかりやすい世界史用語2412
5	史思明とは　わかりやすい世界史用語712
6	be動詞の過去形
7	三角比の公式（鋭角のとき）
8	加法・減法・乗法・除法のまじった四則計算の順番
9	２次関数"y=2x²+4x-m"がｘ軸と共有点をもたないときの定数ｍの範囲を求める問題
10	武士が登場したのはいつ頃か