n(AuB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)　包含と排除の定理 / 数学I by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2013-05-21
	n(AuB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)　包含と排除の定理
著作名： OKボーイ 40,101 views

包含と排除の定理

包含と排除の定理と言われても「？」な人も多いでしょう。
要するに次の図を式に表したものです。

集合Ａの要素の個数をｎ（Ａ）で表します。
例えば、集合Ａを満たす要素が５個のときは、ｎ（Ａ）＝５となります。
このとき以下の定理が登場します。
$n \left(A \cup B\right) =n \left(A\right) +n \left(B\right) -n \left(A \cap B\right)$

ＡまたはＢを満たす要素の数は、Ａの要素＋Ｂの要素－ＡかつＢの要素

この定理の証明は、まさに図の通りです。
ＡかつＢの部分を２回足しているので、この部分を引くと考えると覚えやすいでしょう。

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