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２次関数[最大値最小値があれば、それを求める問題] |
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著作名：
ふぇるまー
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２次関数の最大値と最小値
最大値と最小値を求める問題だからといって、必ずしも最大値と最小値がどちらも存在するとは限りません。次の問題をみてみましょう。
練習問題
関数"y＝x²＋２x＋２"（−２＜x＜１）
に最大値と最小値があれば、それらを求めなさい
に最大値と最小値があれば、それらを求めなさい
まずはグラフをかきます。
最大値最小値を求めるためには、必ずグラフをかくようにしましょう。
"y＝x²＋２x＋２"を平方完成すると、"y＝(x＋１)²＋１"なので、グラフは次のようになります。
そして赤矢印に囲まれた範囲が、−２＜x＜１の範囲です。
ここで注意しなければならないのは、定義域"−２＜x＜１"です。不等号に"＝"が入っていませんね。つまり、x＝−２、x＝１のときのyの値は勘定にいれないということになります。
このとき最大値は、与えられた条件ではわからないので、「最大値なし」となります。
一方で、最小値は、x＝−１のときにyの値が最小の値１となります。
・最大値なし
・最小値１（x＝−１）
最大値と最小値を求める問題だからといって、必ずしも最大値と最小値がどちらも存在するとは限らない。
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