加法定理の証明 tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）の証明
タンジェントを使った加法定理に
"
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）"があります。
これを証明してみましょう。
証明
サイン、コサイン、タンジェントの関係式に
があったが、
この式の「α」を「α+β」に置き換える。
 = \frac{ \sin \left( \alpha %2B \beta \right) }{ \cos \left( \alpha %2B \beta \right) } )
sin（α+β）、cos（α+β）を加法定理で展開すると右辺は
ここで、ややこしいですが、分子と分母をそれぞれ
cosαcosβで割ります。
■分子
 \div \cos \alpha \cos \beta)
整理して
－①
ここで、
であることを思い出してください。
sinα/cosα=tanα、sinβ/cosβ=tanβなので、①式は
となります。
■分母
 \div \cos \alpha \cos \beta } )
整理して
－②
ここで、
なので、
sinα/cosα=tanα、sinβcosβ=tanβより、②式は
となります。
分子と分母の計算ができたので、再びもとの式に戻すと
 =\frac{ \tan \alpha %2B \tan \beta }{1- \tan \alpha \tan \beta } )
が成り立つことがわかります。
証明おわり。
