対頂角の性質

図のように、２つの直線が交わることで、∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ、∠Ｄという４つの∠ができます。このとき、∠Ａと∠Ｃ、また∠Ｂと∠Ｄは向かい合っていますが、このように向かい合っている２つの角のことを"対頂角"と言います。そして対頂角は、必ず同じ大きさとなります。

つまり∠Ａ＝∠Ｃ、∠Ｂ＝∠Ｄとなります。

次の図において、∠ｘと∠ｙの大きさを求めなさい。

∠ｘの対頂角の大きさは６０°なので、∠ｘ＝６０°。
∠ｙの対頂角の大きさは１２０°なので、∠ｙ＝１２０°

簡単ですね！ではもう１問やってみましょう。

次の図において、∠ｘと∠ｙの大きさを求めなさい。

まず∠ｘの大きさはすぐにわかりますね。∠ｘの対頂角の大きさが２５°なので、∠ｘ＝２５°となります。

問題なのは∠ｙです。ｙの対頂角はあたえられていないので、簡単に求めることができません。なのでアプローチをかえてみましょう。

直線ＡＤをみてください。直線ということは
∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＤ＝１８０°
となります。ここに気づけるかどうかがポイントです。

∠ＡＯＢ＝∠ｘ＝２５°、∠ＢＯＣは対頂角の大きさがわかっているので、∠ＢＯＣ＝３５°
つまり、２５°＋３５°＋∠ｙ＝１８０°
∠ｙ＝１８０°－２５°－３５°
∠ｙ＝１２０°

と求めることができます。