数学の計算で(－)×(－)＝(＋)になりますよね。
あれと同じように英語においても、否定を２つ重ねることでポジティブな意味を強調することができます。これを二重否定と呼びます。
国語(古文や漢文)でも「～だろうか、いや～でない。」という訳し方を習いましたよね？あれと同じです。
※用語は押さえる必要はありません、内容を抑えましょう。


I never see this movie without crying.　
この映画は涙なしでは見ることができない。

この文章にはneverとwithoutという２つの否定が入っています。
しかし与える印象は否定形のものではありませんよね。
もう１文みてみましょう。

There is no student in this school who doesn't know him.　
この学校に彼を知らない人はいない。

There is no student in this school.　この学校に生徒はいない。
who doesn't know him.　彼を知らない。

２つの文章はどちらも否定形ですが、２つ合体することで否定形のニュアンスではなくより文章を強める効果を発揮します。


二重否定とは言っても、必ずしも(－)×(－)＝(＋)になるわけではありません。例えば、「私は何も知らないわけではない」と表現をしようとして
　I don't know nothing.　

としてはいけません。
「notとnothingという２つの否定があるから二重否定じゃないか！」という意見もあるかもしれませんが、これは、今話題にしている二重否定とは違います。

仮に例文のようにI don't know nothing.なんて言ってしまうと、「こいつは本当にわかっているのかな？」という印象を相手に与えてしまいますので注意しましょう。