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更新日時:
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2次関数"y=2x²+4x-m"がx軸と接するときの定数mの値を求める問題 |
著作名:
ふぇるまー
79,181 views |
グラフがx軸に接する場合
問題
2次関数"y=2x²+4x−m"が、x軸と接するとき、定数mの値を求めなさい。またそのときの接点の座標を求めなさい。
2次関数"y=2x²+4x−m"が、x軸と接するとき、定数mの値を求めなさい。またそのときの接点の座標を求めなさい。
ポイント
2次関数がx軸と接するための条件は何だったかを思い出す。
2次関数がx軸と接するための条件は何だったかを思い出す。
解法
■mの値を求める
「グラフがx軸と接する」状態をグラフにしてみましょう。すべての数値がわかっているわけではないので、なんとなくの概念図でOKです。
では"y=2x²+4x−m"のグラフがx軸と接するための条件を思い出しましょう。そう、"2x²+4x−m=0"としたときの判別式DがD=0の場合ですね。
D=b²−4acなので、a=2、b=4、c=-mを代入すると
(4)²-4・2・(-m)=16+8m
D=0なので
16+8m=0
8m=-16
m=-2
すなわち"m=−2"のときに、2次関数"y=2x²+4x−m"はx軸と接することになります。
■接点の座標を求める
まずは"m=-2"を"y=2x²+4x−m"に代入して、式を完成させましょう。
"y=2x²+4x+2"
x軸と接するということは、"y=0"となりますね。つまり、"2x²+4x+2=0"を満たすxの値が、グラフとx軸との接点のx座標の値となります。
2x²+4x+2=0
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1
以上のことから、x軸と接する点の座標は(-1,0)となる。
または、x軸とが接する点はグラフの頂点に等しいので、グラフの頂点の座標を考えることで答えを求めることもできます。
"y=2x²+4x+2"を平方完成すると、"y=2(x+1)²"なので、このグラフの頂点の座標は(-1,0)であることがわかる。
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