正三角形の頂点の決定 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	正三角形の頂点の決定
著作名： OKボーイ 28,186 views

３点、Ａ（１，０）、Ｂ（０，３）、Ｃ（ａ，ｂ）を頂点とする△ＡＢＣが正三角形であるとき、ａとｂの値を求めてみましょう

このように、座標と図形とがセットになった問題には解き方のコツがあります。

■図を描いてみる

どの問題もそうですが、まずは図示してみて頭の中だけではなく目でみて考えてみる。図形、座標の問題では図示をすること、これが第一です。

■図形の性質を考える

図形がでてきた場合、その性質が何であったかを考えます。
直角三角形であればピタゴラスの定理が使える、ひし形であれば対角線が直角に交わるなどです。
今回扱う図形は正三角形です。さて、どんな特徴があったでしょうか。

図を描く

さて、設問から考えられる△ＡＢＣは次の図のように２通りです。
便宜的にＣ、Ｃ’としましょう。

図形の性質を考える

さて、正三角形の特徴はどのようなものがあったでしょうか。
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ
今回はこの性質を利用します。

Ｃの座標を（ａ、ｂ）としたとき
$AC= \sqrt{ \left(1-0\right) ^{2} + \left(0-3\right) ^{2} } = \sqrt{10}$ 　
$BC= \sqrt{ \left(1-a\right) ^{2} + \left(3-b\right) ^{2} } = \sqrt{a ^{2} + \left(3-b\right) ^{2} }$ 　…①
$CA= \sqrt{ \left(a-1\right) ^{2} + \left(b-0\right) ^{2} } = \sqrt{ \left(a-1\right) ^{2} +b ^{2} }$ 　…②

ＡＢ＞０、ＢＣ＞０、ＣＡ＞０ですので
$AB^{2}=BC^{2}=CA^{2}$ となります。

①と②から、 $a^{2}+\left(3-b\right)^{2}=\left(a-1\right)^{2}+b^{2}$
これを解くと　 $a=b-4$ 　…③　となります。
③を①に代入して
$\left(b-4\right)^{2}=\left(3-b\right)^{2}$
これをとくと
$b= \frac{3 \pm \sqrt{3} }{2}$
これを③に代入して
$a= \frac{1 \pm \sqrt{3} }{2}$

よってＣの座標は
$\left( \frac{1 \pm \sqrt{3} }{2} , \frac{3 \pm \sqrt{3} }{2} \right)$ 　となります。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

最近見たテキスト

デイリーランキング

	万葉集「うちなびく春の柳とわがやどの梅の花とをいかにかわかむ」の現代語訳と解説	>
	時制～現在形の文～	>
	ボロブドゥールとアンコール=ワット　〜似て非なる古代遺跡〜	>
4	蜻蛉日記原文全集「かく、おもておもてにとざまかくざまに言ひなさるれど」	>
5	三角関数の不等式sin(θ＋π/2)≧1/√2[角度の部分が複雑な不等式の計算問題]	>
6	東方問題　２　～クリミア戦争とその後～	>
7	化学基礎　酢酸のpHの求め方・計算問題	>
8	球の表面積と体積を求める方法	>
9	高校化学　共有結合における結合エネルギーの特徴	>
10	直線の傾きと正接(tanθ)[角度を使っての直線の傾きの求め方]	>

注目テキスト

枕草子　原文全集「弾くものは/笛は」	>
平家物語原文全集「小教訓　２」	>
三角形の角の二等分線と辺の比の証明	>
古文単語「つゆばかり/露ばかり」の意味・解説【副詞】	>
枕草子　原文全集「はづかしきもの」	>
日本の工業の業種別分布	>
『夕立の雲もとまらぬ夏の日の　かたぶく山にひぐらしの声』の現代語訳と解説	>
土佐日記『羽根』(十一日〜)の品詞分解	>
整式の除法[割り算を筆算を用いて]	>
大鏡『肝だめし(四条の大納言のかく何事も〜)』の品詞分解	>