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更新日時:
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正三角形の頂点の決定 |
著作名:
OKボーイ
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3点、A(1,0)、B(0,3)、C(a,b)を頂点とする△ABCが正三角形であるとき、aとbの値を求めてみましょう
このように、座標と図形とがセットになった問題には解き方のコツがあります。
■図を描いてみる
どの問題もそうですが、まずは図示してみて頭の中だけではなく目でみて考えてみる。図形、座標の問題では 図示をすること、これが第一です。
■図形の性質を考える
図形がでてきた場合、 その性質が何であったかを考えます。
直角三角形であればピタゴラスの定理が使える、ひし形であれば対角線が直角に交わるなどです。
今回扱う図形は正三角形です。さて、どんな特徴があったでしょうか。
図を描く
さて、設問から考えられる△ABCは次の図のように2通りです。
便宜的にC、C’としましょう。
図形の性質を考える
さて、正三角形の特徴はどのようなものがあったでしょうか。
AB=BC=CA
今回はこの性質を利用します。
Cの座標を(a、b)としたとき
AB>0、BC>0、CA>0ですので
①と②から、
これを解くと
③を①に代入して
これをとくと
これを③に代入して
よってCの座標は
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う~ん・・・
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※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。 |
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