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1次不等式の文章問題[連立不等式の計算を含む問題] |
著作名:
ふぇるまー
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1次不等式の文章問題
1次不等式の計算、連立不等式の解き方がマスターできたところで、1次不等式を使った文章問題にチャレンジしてみましょう。
練習問題
問題 次の文章を読んで問いに答えなさい
インターネットで、1個100円(1つあたり50g)の品物を買おうとしています。品物は、1箱50円(70g)の箱に入れて配送されますが、総重量が500gを超えると送料が無料になるようです。総額を1000円以下、かつ総重量を500g以上とするためには、品物をいくつ購入すればよいか求めなさい。
不等式に限らず、文章問題を解くためには、きちんと設問の文章を読んで、正確な式をたてられるかが解法の鍵です。一緒に文章を読みながら式をたててみましょう。
まず、この文章には2つの単位があります。「円」と「g」です。このことから、「円」と「g」に関する式を作ればいいのかなとイメージします。この2つの単位を混同しないように気をつけましょう。
「円」に関する式を作って行きます。購入する品物の数をx個とします。100円の品物をx個買ったときの値段は、"100x"円ですね。これに箱代の50円を加えて全部で1000円以下に抑えたいということなので、次の式が成り立ちます。
100x+50≦1000 -①
続いて「g」に関する式を作ります。1つ50gの品物をx個買ったときの重さは、"50x"gですね。これに箱の重さ70gを加えて、全部で500g以上にするということなので、次の式が成り立ちます。
50x+70≧500-②
求める値をxとおいて式をたてることがポイント
①を解くと、x≦9.5 -③
②を解くと、x≧8.6 -④
③、④より"8.6≦x≦9.5"となりました。
ここで、何をxとおいたかを考え直してみましょう。
xは、購入する品物の数でしたね。ですから個数に小数点やマイナスがつくことはありえません。このことから、"8.6≦x≦9.5"に含まれる正の整数の最大値が答えとなります。
答えはそう、9個です。
求める値をxとおく
文章通りに式をたてていく
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