平均変化率の求め方・求める公式 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-08-19
	平均変化率の求め方・求める公式
著作名：ふぇるまー 55,604 views

平均変化率とは

微分について学習する前に、まず平均変化率について学習します。

平均変化率というと難しそうにきこえますが、実はもうすでに学習しています。中学生のときに学習した、直線の傾きを求める方法、覚えていますか？

試しに次の問題を解いてみましょう。

[問題]
２点(１，２)、(２，４)を通る直線の傾きを求めてみましょう。

$\frac{4-2}{2-1} = \frac{2}{1} =2$

与えられた２点(１，２)、(２，４)をみてみると、

・xの値が１から２に"１"だけ増加しました。
・yの値が２から４に"２"だけ増加しました。

つまり傾きは、

yの増加量÷xの増加量

で求めていますね。この式で求まる値のことを、微分の分野では平均変化率といいます。

練習問題

[問題]
２次関数f(x)＝２x²について、

(１) xが１から２まで変化するときの平均変化率
(２) xが−２から０まで変化するときの平均変化率

そそれぞれ求めなさい。

■(１) xが１から２まで変化するときの平均変化率

先ほど、平均変化率は

yの増加量÷xの増加量

で求めるとかきましたが、この問題では"y"が"f(x)"となっています。難しく考えないようにしましょう。ただ"y"を"f(x)"に置き換えるだけです。

f(１)＝２×１²＝２
f(２)＝２×２²＝８

$\frac{8-2}{2-1} = \frac{6}{1} =6$

■(２) xが−２から０まで変化するときの平均変化率

f(−２)＝２×(−２)²＝８
f(０)＝２×０²＝０

$\frac{8-0}{-2-0} =- \frac{8}{2} =-4$

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