平均変化率の求め方・求める公式 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-08-19
	平均変化率の求め方・求める公式
著作名：ふぇるまー 56,436 views

平均変化率とは

微分について学習する前に、まず平均変化率について学習します。

平均変化率というと難しそうにきこえますが、実はもうすでに学習しています。中学生のときに学習した、直線の傾きを求める方法、覚えていますか？

試しに次の問題を解いてみましょう。

[問題]
２点(１，２)、(２，４)を通る直線の傾きを求めてみましょう。

$\frac{4-2}{2-1} = \frac{2}{1} =2$

与えられた２点(１，２)、(２，４)をみてみると、

・xの値が１から２に"１"だけ増加しました。
・yの値が２から４に"２"だけ増加しました。

つまり傾きは、

yの増加量÷xの増加量

で求めていますね。この式で求まる値のことを、微分の分野では平均変化率といいます。

練習問題

[問題]
２次関数f(x)＝２x²について、

(１) xが１から２まで変化するときの平均変化率
(２) xが−２から０まで変化するときの平均変化率

そそれぞれ求めなさい。

■(１) xが１から２まで変化するときの平均変化率

先ほど、平均変化率は

yの増加量÷xの増加量

で求めるとかきましたが、この問題では"y"が"f(x)"となっています。難しく考えないようにしましょう。ただ"y"を"f(x)"に置き換えるだけです。

f(１)＝２×１²＝２
f(２)＝２×２²＝８

$\frac{8-2}{2-1} = \frac{6}{1} =6$

■(２) xが−２から０まで変化するときの平均変化率

f(−２)＝２×(−２)²＝８
f(０)＝２×０²＝０

$\frac{8-0}{-2-0} =- \frac{8}{2} =-4$

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

極限値とは

平均変化率とは

極限値の計算法則

導関数の公式の証明y＝f(x)−g(x)を微分するとy'＝f'(x)−g'(x)

極限値の求め方・極限値とは

最近見たテキスト

平均変化率の求め方・求める公式

10分前以内

デイリーランキング

	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説	>
	枕草子『春はあけぼの』わかりやすい現代語訳と単語の意味	>
	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（日もいと長きにつれづれなれば〜）」の現代語訳・解説	>
4	"＜"、"＞"、"≦"、"≧"の意味と読み方数学の記号	>
5	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（前の世にも御契りや〜）』の現代語訳・解説	>
6	平家物語『木曽の最期（木曾左馬頭、その日の装束には～）』現代語訳と解説	>
7	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（尼君、髪をかきなでつつ〜）」の現代語訳と解説	>
8	平家物語『木曽の最期（今井四郎、木曽殿、主従二騎になってのたまひけるは～）』現代語訳と解説	>
9	平家物語『祇園精舎・冒頭』(祇園精舎の鐘の声諸行無常の響きあり)のわかりやすい現代語訳	>
10	順列（Ｐ）と組み合わせ（Ｃ）のちがい	>

注目テキスト

需要と供給の関係（物の値段はどうやって決まるのか）	>
『先従隗始/先づ隗より始めよ』(昭王招賢者〜)書き下し文・わかりやすい現代語訳・口語訳と文法解説	>
反比例のグラフの描き方	>
金属のイオン化傾向	>
アヘン戦争とアロー戦争（白蓮教徒の乱、南京条約、天津条約、北京条約など）　受験対策問題　82	>
古文単語「そふ/添ふ/副ふ」の意味・解説【ハ行四段活用/ハ行下二段活用】	>
枕草子　原文全集「世の中になほいと心うきものは」	>
"at the most"と"at least"の使い方	>
約数の総和の求め方・公式	>
古文単語「たちならぶ/立ち並ぶ」の意味・解説【バ行四段活用/バ行下二段活用】	>