平均変化率の求め方・求める公式 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-08-19
	平均変化率の求め方・求める公式
著作名：ふぇるまー 58,238 views

平均変化率とは

微分について学習する前に、まず平均変化率について学習します。

平均変化率というと難しそうにきこえますが、実はもうすでに学習しています。中学生のときに学習した、直線の傾きを求める方法、覚えていますか？

試しに次の問題を解いてみましょう。

[問題]
２点(１，２)、(２，４)を通る直線の傾きを求めてみましょう。

$\frac{4-2}{2-1} = \frac{2}{1} =2$

与えられた２点(１，２)、(２，４)をみてみると、

・xの値が１から２に"１"だけ増加しました。
・yの値が２から４に"２"だけ増加しました。

つまり傾きは、

yの増加量÷xの増加量

で求めていますね。この式で求まる値のことを、微分の分野では平均変化率といいます。

練習問題

[問題]
２次関数f(x)＝２x²について、

(１) xが１から２まで変化するときの平均変化率
(２) xが−２から０まで変化するときの平均変化率

そそれぞれ求めなさい。

■(１) xが１から２まで変化するときの平均変化率

先ほど、平均変化率は

yの増加量÷xの増加量

で求めるとかきましたが、この問題では"y"が"f(x)"となっています。難しく考えないようにしましょう。ただ"y"を"f(x)"に置き換えるだけです。

f(１)＝２×１²＝２
f(２)＝２×２²＝８

$\frac{8-2}{2-1} = \frac{6}{1} =6$

■(２) xが−２から０まで変化するときの平均変化率

f(−２)＝２×(−２)²＝８
f(０)＝２×０²＝０

$\frac{8-0}{-2-0} =- \frac{8}{2} =-4$

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

最近見たテキスト

デイリーランキング

	宇治拾遺物語『児のそら寝』わかりやすい現代語訳と解説	>
	十訓抄『大江山』わかりやすい現代語訳と解説	>
	宇治拾遺物語『絵仏師良秀』わかりやすい現代語訳（口語訳）と解説	>
4	沙石集『歌ゆえに命を失ふ事（天徳の御歌合のとき〜）』の現代語訳	>
5	平家物語『木曽の最期（今井四郎、木曽殿、主従二騎になってのたまひけるは～）』現代語訳と解説	>
6	『大江山の歌』の品詞分解(十訓抄・古今著聞集)	>
7	宇治拾遺物語『小野篁、広才のこと』のわかりやすい現代語訳	>
8	源義経が源頼朝に殺された理由	>
9	枕草子『二月つごもりごろに』のわかりやすい現代語訳と解説	>
10	世説新語『漱石枕流』書き下し文・現代語訳（口語訳）と解説	>

注目テキスト

枕草子　原文全集「右衛門の尉なりける者の」	>
古文単語「こころにくし/心憎し」の意味・解説【形容詞ク活用】	>
古文単語「たてつづく/建て続く/立て続く」の意味・解説【カ行四段活用/カ行下二段活用】	>
仮定法（過去）　もし～だったら	>
「辿る」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>
青年期とは	>
化学基礎　酸化・還元とは　酸化と還元の定義	>
古文単語「かしこし/賢し」の意味・解説【形容詞ク活用】	>
東洋のルソー　中江兆民	>
『赤壁の賦』(壬戌之秋〜)現代語訳・書き下し文と解説	>